logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4483

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-04-21 16:05:37

Udowodnij:

Jezeli A~B i A,B $\in$ $M_{n}(K)$, to A i B maja te same wartosci wlasne.


janusz78
postów: 820
2016-04-21 20:14:14


$ (A\sim B) \equiv (A= PBP^{-1}).$

$ det(A - \lambda I)= det( PBP^{-1}- \lambda I) = det(P(B-\lambda I)P^{-1}= det P \cdot det(B -\lambda I) \cdot detP^{-1}= det (B-\lambda I).$

Innymi słowy macierze podobne mają ten sam wielomian charakterystyczny.

cbdo.



brightnesss
postów: 113
2016-04-21 21:32:16

I z tego ze maja ten sam wielomian charakterystyczny wynika ze maja te same wartosci wlasne?


tumor
postów: 8070
2016-04-21 21:45:49

Wartości własne to pierwiastki wielomianu charakterystycznego. Ten sam wielomian charakterystyczny - te same pierwiastki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj