Algebra, zadanie nr 4484

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-04-21 16:07:06 Udowodnij F jest operatorem liniowym nieodwracalnym $\iff \lambda=0$ jest waroscia wlasna F.

janusz78 postów: 820	2016-04-21 22:13:01 Dowód nie wprost: $ \rightarrow$ Załóżmy, że $ F $ odwracalny i $ 0 $ jest jego wartością własną. Wtedy $ ((F- \lambda I)v =0 )\rightarrow ((F -0I)v =0)\rightarrow (Fv =0) \rightarrow ( F = 0) $ bo $ v\neq 0 $ -sprzeczność z założeniem, więc $\lambda$ nie może być równe $0.$ $\leftarrow $ $(Fv = \lambda v \wedge \lambda =0) \rightarrow (Fv =0v \wedge v\neq 0)\rightarrow (Fv = 0) \rightarrow F=0$, co przeczy, że operator$ F$ jest odwracalny. cbdo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj