Analiza matematyczna, zadanie nr 4485

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blackhorseman postów: 64	2016-04-21 19:14:27 Cześć, takie zadanko: Wyznacz dziedziny podanych funkcji (i tu nie ma problemu), tylko do każdego przykładu potrzebny jest rysunek i dla funkcji: $k(x,y,z) = \frac{1}{xyz}$ nie wiem jak to narysować. Dziedzina wygląda następująco: $D_{k}:{(x,y,z) \in R^{3}; x\neq=, y\neq0, z\neq0}$

blackhorseman postów: 64	2016-04-21 21:04:49 dzięki, czyli nie ma specjalnie co rysować ? Dziedzina zapisana poprawnie ?

tumor postów: 8070	2016-04-21 21:55:16 Jest to przestrzeń trójwymiarowa bez płaszczyzn OXY, OXZ, OYZ. Czyli z całego układu w trzech wymiarach wyrzucamy tylko te płaszczyzny. Dziedzina zapisana poprawnie (tylko masz literówkę). Jeśli chodzi o wykres funkcji o trzech argumentach, to wymaga on czterech wymiarów. Umiesz rysować czterowymiarowe wykresy? :) Można to sobie wyobrazić uznając jedną ze zmiennych za stałą. Czyli mamy funkcję $k(x,y)=\frac{1}{xyz}$ a chwilowo z mamy za stałą. Jest to oczywiście część wykresu, ale ją już łatwiej narysować. W układzie trzech osi OX,OY,OK możemy to zaznaczyć. Jeśli x,y są obie dodatnie albo obie ujemne, ale ich iloczyn jest bliski 0, to wartości k są dowolnie duże. Jeśli natomiast oddalamy się i od osi OY i OX, to iloczyn xy rośnie, wobec tego ułamek $\frac{1}{xy}$ maleje zbliżając się do 0. Dla x,y różnych znaków wykres jest analogiczny tylko po drugiej stronie płaszczyzny OXY, k będzie ujemne. --- Pomnożenie przez dodatnie z może ten wykres rozciągnąć na osi k lub spłaszczyć. Pomnożenie przez ujemne z dodatkowo zmienia znak, czyli odbija symetrycznie. Wykres czterowymiarowy zawiera w sobie wszystkie możliwe wykresy dla różnych niezerowych z, ale raczej trudno taki narysować. Kojarzysz Interstellar?

blackhorseman postów: 64	2016-04-21 22:02:28 kojarzę :)

blackhorseman postów: 64	2016-04-21 22:04:23 i dzięki :)

tumor postów: 8070	2016-04-21 22:09:12 No to pod koniec sobie bohater latał wśród wielu kopii tego samego miejsca. Miejsce to już trzy wymiary, czwarty wymiar to czas, ale jeśli chce się w jednym momencie (na przykład na wykresie) mieć 4 wymiary, to mamy trzy przestrzenne, a czwarty wymiar realizujemy za pomocą odpowiedniej ilości kopii całego układu (różniących się w czasie, czyli właśnie w czwartym wymiarze). I tak można zrobić tu, choć oczywiście nie narysujesz nieprzeliczalnie wielu wykresów w zależności od z. W wyobraźni zrobić to łatwiej - potraktuj z jako parametr czasowy. W jednym momencie na przykład z=1, wykres $k(x,y)=\frac{1}{xy}$ jest wyobrażalny. W miarę jak rośnie z wykres będzie się spłaszczał, bo musimy dzielić przez rosnące z (czyli "w czasie" zatem w czwartym wymiarze, wykres się spłaszcza. Gdy z maleje poniżej 1, to wykres się rozciąga coraz bardziej, aż po nieskończoności. Analogicznie dla z=-1 jest lustrzanym odbiciem z=1, dla z mniejszych od -1 (czyli gdy cofamy w czasie), to wykres się spłaszcza, a gdy od -1 biegniemy w stronę 0, to się rozszerza do nieskończoności. Zabawne ćwiczenie wyobraźni.

blackhorseman postów: 64	2016-04-21 22:23:04 dobrze tłumaczysz tumor, dzieki jeszcze raz.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj