Analiza matematyczna, zadanie nr 4485
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blackhorseman post贸w: 64 |  2016-04-21 19:14:27Cze艣膰, takie zadanko: Wyznacz dziedziny podanych funkcji (i tu nie ma problemu), tylko do ka偶dego przyk艂adu potrzebny jest rysunek i dla funkcji: $k(x,y,z) = \frac{1}{xyz}$ nie wiem jak to narysowa膰. Dziedzina wygl膮da nast臋puj膮co: $D_{k}:{(x,y,z) \in R^{3}; x\neq=, y\neq0, z\neq0}$ |
blackhorseman post贸w: 64 | 2016-04-21 21:04:49 dzi臋ki, czyli nie ma specjalnie co rysowa膰 ? Dziedzina zapisana poprawnie ? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-21 21:55:16 Jest to przestrze艅 tr贸jwymiarowa bez p艂aszczyzn OXY, OXZ, OYZ. Czyli z ca艂ego uk艂adu w trzech wymiarach wyrzucamy tylko te p艂aszczyzny. Dziedzina zapisana poprawnie (tylko masz liter贸wk臋). Je艣li chodzi o wykres funkcji o trzech argumentach, to wymaga on czterech wymiar贸w. Umiesz rysowa膰 czterowymiarowe wykresy? :) Mo偶na to sobie wyobrazi膰 uznaj膮c jedn膮 ze zmiennych za sta艂膮. Czyli mamy funkcj臋 $k(x,y)=\frac{1}{xyz}$ a chwilowo z mamy za sta艂膮. Jest to oczywi艣cie cz臋艣膰 wykresu, ale j膮 ju偶 艂atwiej narysowa膰. W uk艂adzie trzech osi OX,OY,OK mo偶emy to zaznaczy膰. Je艣li x,y s膮 obie dodatnie albo obie ujemne, ale ich iloczyn jest bliski 0, to warto艣ci k s膮 dowolnie du偶e. Je艣li natomiast oddalamy si臋 i od osi OY i OX, to iloczyn xy ro艣nie, wobec tego u艂amek $\frac{1}{xy}$ maleje zbli偶aj膮c si臋 do 0. Dla x,y r贸偶nych znak贸w wykres jest analogiczny tylko po drugiej stronie p艂aszczyzny OXY, k b臋dzie ujemne. --- Pomno偶enie przez dodatnie z mo偶e ten wykres rozci膮gn膮膰 na osi k lub sp艂aszczy膰. Pomno偶enie przez ujemne z dodatkowo zmienia znak, czyli odbija symetrycznie. Wykres czterowymiarowy zawiera w sobie wszystkie mo偶liwe wykresy dla r贸偶nych niezerowych z, ale raczej trudno taki narysowa膰. Kojarzysz Interstellar? |
blackhorseman post贸w: 64 | 2016-04-21 22:02:28 kojarz臋 :) |
blackhorseman post贸w: 64 | 2016-04-21 22:04:23 i dzi臋ki :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-21 22:09:12 No to pod koniec sobie bohater lata艂 w艣r贸d wielu kopii tego samego miejsca. Miejsce to ju偶 trzy wymiary, czwarty wymiar to czas, ale je艣li chce si臋 w jednym momencie (na przyk艂ad na wykresie) mie膰 4 wymiary, to mamy trzy przestrzenne, a czwarty wymiar realizujemy za pomoc膮 odpowiedniej ilo艣ci kopii ca艂ego uk艂adu (r贸偶ni膮cych si臋 w czasie, czyli w艂a艣nie w czwartym wymiarze). I tak mo偶na zrobi膰 tu, cho膰 oczywi艣cie nie narysujesz nieprzeliczalnie wielu wykres贸w w zale偶no艣ci od z. W wyobra藕ni zrobi膰 to 艂atwiej - potraktuj z jako parametr czasowy. W jednym momencie na przyk艂ad z=1, wykres $k(x,y)=\frac{1}{xy}$ jest wyobra偶alny. W miar臋 jak ro艣nie z wykres b臋dzie si臋 sp艂aszcza艂, bo musimy dzieli膰 przez rosn膮ce z (czyli \"w czasie\" zatem w czwartym wymiarze, wykres si臋 sp艂aszcza. Gdy z maleje poni偶ej 1, to wykres si臋 rozci膮ga coraz bardziej, a偶 po niesko艅czono艣ci. Analogicznie dla z=-1 jest lustrzanym odbiciem z=1, dla z mniejszych od -1 (czyli gdy cofamy w czasie), to wykres si臋 sp艂aszcza, a gdy od -1 biegniemy w stron臋 0, to si臋 rozszerza do niesko艅czono艣ci. Zabawne 膰wiczenie wyobra藕ni. |
blackhorseman post贸w: 64 | 2016-04-21 22:23:04 dobrze t艂umaczysz tumor, dzieki jeszcze raz. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj