Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4487
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-04-21 22:15:17Sprawdz, czy podane funkcje sa roznowartosciowe i \"na\". a) f: $N\times N \rightarrow N$; f(n,k)=n+k f nie jej 1-1, bo f(0,1)=f(1,0)=1. f jest na, bo dla dowolnego y$\in N$ istnieje para $<$y,0$> $$\in N^{2}$, dla ktorej f(y,0)=y+0=y. b) g: $Z \rightarrow Z^{2}$; g(n)=<2n, -2n> g jest 1-1, bo dla dowolnych $x_{1}, x_{2}$, jesli $x_{1}\neq x_{2}$, to g($x_{1}$)=<2$x_{1}$, $-2x_{1}$>$\neq$ <2$x_{2}$, $-2x_{2}$>=g($x_{2}$). tutaj nie wiem jak uzasadnic badz nie \"na\" c) h: $P(N)\rightarrow N$; h(A)=minA h nie jest 1-1, bo h({1,2})=h({1,3})=1. h nie jest \"na\", bo dla dowolnej liczby naturalnej nie istnieje najmniejsza liczba w zbiorze pustym. Czy dobrze jest to uargumentowane? (szczegolnie bycie \"na\", bo z tym mam problem) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-21 22:29:36 a) ok b) nie jest suriekcj膮. wystarczy poda膰 punkt, kt贸rego nie ma w obrazie. (1,2), 偶eby daleko nie szuka膰 c) funkcja jest 藕le zdefiniowana, skoro nie istnieje $min(\emptyset)$. Nie znaczy to, 偶e nie jest \"na\". Jest 藕le okre艣lona i tw贸rca zadania powinien to poprawi膰. 呕eby nie by艂a \"na\" musia艂by istnie膰 element w przeciwdziedzinie (czyli tu w N), kt贸ry nie jest warto艣ci膮 dla 偶adnego argumentu. Oczywi艣cie ka偶de $n=min\{n\}$, wobec tego ka偶da liczba naturalna jest warto艣ci膮 funkcji h i jest to funkcja \"na\" |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-22 17:14:25 Niech $A=${2, 3, 4, 5}, $C=$$\emptyset$. Wowczas $A\backslash C$=$A\backslash \emptyset$={2, 3, 4, 5}$\backslash$$\emptyset$={2, 3, 4, 5} $C\backslash A$=$\emptyset\backslash A$=$\emptyset \backslash${2, 3, 4, 5}=$\emptyset$ $\emptyset\backslash \emptyset$=$\emptyset$ --------------------------------------- $N=${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...} Chcac odjac od tego zbioru np. liczbe 1 to pisze wtedy tak: $N\backslash${1} (nie moge napisac $N\backslash {1}$, bo od zbiorow nie moge odejmowac liczb tylko zbiory) $P(N)=${$\emptyset$, {0}, {1} {2}, {3}, {4}, {5}, ...} Chcac odjac od tego zbioru np. {1} to pisze wtedy tak: $P(N)\backslash${{1}} (nie moge napisac $P(N)\backslash${1}, bo to oznaczaloby, ze odejmuje liczbe 1 a takiego elementu w tym zbiorze nie ma) Chcac odjac $\emptyset$ napisze $P(N)\backslash${$\emptyset$}. I teraz mam pytanie: dlaczego chcac odjac zbior $\emptyset$ musze to wziac w klamerki? Moze jest to analogiczne do poprzedniego przykladu, ale jakos ze zbiorem pustym tego nie widze. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-22 22:01:04 To co przed kresk膮 jest ok. W uj臋ciu teorii mnogo艣ci liczby to te偶 zbiory (w og贸le: wszystko jest zbiorem). Ich zapis w tej postaci jest skomplikowany. Tak wi臋c teoretycznie da si臋 wykona膰 mnogo艣ciowo dzia艂anie $N\backslash 1$, ale nie jest to nam do niczego potrzebne. :) Rzeczywi艣cie, sensowniej jest uzna膰, 偶e odj臋cie liczby 1 oznacza wyrzucenie elementu 1, czyli r贸偶nic臋 ze zbiorem jednoelementowym $\{1\}$. Je艣li z P(N) chcesz wyrzuci膰 element $\{1\}$, to odejmujesz zbi贸r jednoelementowy zawieraj膮cy ten element, czyli $\{\{1\}\}$. Podobnie z elementem $\emptyset$, zbi贸r jednoelementowy to wtedy $\{\emptyset\}$. Zauwa偶, 偶e $\{1\}$ i $\emptyset$ s膮 oba ELEMENTAMI zbioru. Oczywi艣cie istnieje te偶 mo偶liwo艣膰 odj臋cia $P(N)\backslash \emptyset = P(N)$. Tu $\emptyset$ jest PODZBIOREM zbioru, od kt贸rego odejmujemy. Je艣li chcesz si臋 pozby膰 pojedynczego ELEMENTU zbioru, to odejmujesz od tego zbioru ZBI脫R jednoelementowy zawieraj膮cy ten ELEMENT. Niewa偶ne, co jest tym elementem. Natomiast zupe艂nie niezale偶nie od tego mo偶esz wykona膰 dzia艂anie odejmowania zbioru pustego, kt贸re NIC nie zmienia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj