logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4489

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomekind
postów: 3
2016-04-22 13:57:47

4. W zbiorze \NN określone są następujące relacje dwuargumentowe:
a) Zapisz relację dwuargumentową R_{1} określoną wzorem m + n = 5 jako zbiór par uporządkowanych.
b) Zrób to samo dla relacji R_{2} określonej wzorem \max \{m,n\} = 2.
c) Relacja dwuargumentowa R_{3} określona wzorem \min \{m,n\} = 2 zawiera nieskończenie wiele par uporządkowanych. Wypisz pięć z nich.


a) (0,5), (5,0), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
b) (0,2), (2,0), (1,2), (2,1), (2,2)
c) (2,2), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2)

Teraz mam drugie zadanie do tego aby okreslić własności dla wszystkich powyższych relacji czy są one (Z) (PZ) (S) (AS) (P) - Proszę o pomoc


tumor
postów: 8070
2016-04-22 14:11:51

N można rozważać z zerem lub bez zera. Rozważamy, jak widzę, z zerem.

a) ok
b) ok
c) ok

Zwrotne są te relacje, które zawierają wszystkie pary (x,x).
Przeciwzwrotne te, które nie zawierają żadnej takiej pary.
Oczywiście relacje mogą nie być ani zwrotne, ani przeciwzwrotne, jeśli zawierają niektóre takie pary, ale nie wszystkie. Jak jest w tych trzech przypadkach?

Relacja jest symetryczna, jeśli relacja zawiera obie pary (x,y) i (y,x), albo żadną z nich. $R_1$ jest symetryczna, bo jeśli już zawiera (1,4), to musi też (4,1), jeśli zawiera (0,5), to musi też (5,0) etc. Co powiesz o pozostałych?

Relacja asymetryczna nigdy nie zawiera dwóch par (x,y) i (y,x) jednocześnie, czyli albo jedna z tych par, albo żadna, ale nie dwie na raz.
Relacja (słabo) antysymetryczna podobnie, może jednak zawierać pary (x,x) (a asymetryczna nie). Antysymetryczna nie zawiera jednocześnie obu par (x,y),(y,x) jeśli x,y są różne.
Które z tych relacji są antysymetryczne?

O przechodniości relacji mówimy, jeśli z należenia do niej par (x,y),(y,z) wynika należenie pary (x,z).
$R_1$ nie jest przechodnia. Należą pary (0,5) i (5,0), ale nie należy wcale para (0,0).
Co powiesz o pozostałych dwóch?


tomekind
postów: 3
2016-04-22 16:45:17

Czyli wszystkie te 3 relacje będą tylko symetryczne?


tumor
postów: 8070
2016-04-22 22:03:37

$R_1$ jest PZ
żadna więcej nie jest PZ, żadna nie jest Z.

Wszystkie 3 są symetryczne.
Żadna nie jest antysymetryczna.
Żadna nie jest przechodnia.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj