Analiza matematyczna, zadanie nr 4490

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-04-22 19:09:56 1.dla jakiej wartości k wykres wielomianu y=$x^{3}$+kx−2 jest styczny do osi 0x? 2.wyznacz funkcje postaci f(x)=a$x^{3}$+b$x^{2}$+cx+d, która w punktach (1,0) i (−3,32) posiada styczne równoległe do osi 0x. 3.dla każdej z podanych funkcji: f(x)=$\sqrt{3x-2}$ g(x)=(2x+1)/(2x−1) h(x)=$e^{x do kwadratu}$ rozstrzygnij, czy istnieje styczna do wykresu tej funkcji tworząca z osią 0x: a)kąt ostry b)kąt rozwarty

janusz78 postów: 820	2016-04-22 20:11:26 Nieczytelny zapis treści zadań. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-22 20:36:47 przez janusz78

mate_matykaa postów: 117	2016-04-22 20:54:42 ...$x^{3}$ +kx-2 jest styczny.. ..w punktach (1,0), (-3,32)..... ....g(x)=(2x+1)/(2x-1).... uzupełnienie :) przepraszam za nieczytelnosc..

tumor postów: 8070	2016-04-22 21:46:35 1. $x^3+kx-2$ ma pochodną $3x^2+k$, to jest nachylenie stycznej. Styczna to $y=(3x_0^2+k)(x-x_0)+x_0^3+kx_0-2$. A ma wyjść $y=0$ tożsamościowo. Czyli układ $x_0^3+kx_0-2=0$ $3x_0^2+k=0$ 2. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ Znamy po pierwsze dwa punkty (podstawiamy za x,y, będą dwa równania), po drugie wiemy, że pochodne w 1 oraz w -3 są równe 0. Razem cztery równania.

tumor postów: 8070	2016-04-22 21:49:48 3. Kierunek stycznej w x_0 jest zadany przez pochodną w x_0. Jeśli kąt ma być ostry, to pochodna dodatnia. Czyli odpowiadamy na pytanie, czy istnieje x_0, w którym pochodna jest dodatnia. Kąt rozwarty: pochodna ujemna. Przynajmniej jeśli rozumiemy kąty jako skierowane od dodatniej półosi OX przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Dla przykładu $\sqrt{3x-2}$ ma pochodną $\frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ Dla każdego x z dziedziny jest to pochodna dodatnia, zatem styczna może tworzyć kąt ostry, nie może rozwartego. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-22 21:50:03 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj