logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 4492

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

barteex
postów: 1
2016-04-23 18:36:08

Witam!

Mam problem z zadaniem z Metod Numerycznych i nigdzie nie potrafię znaleźć rozsądnej odpowiedzi.

Zadanie:

Wykorzystujac tabele z wartosciami:

$x_{i}$|3.6 |3.65 |3.7 |3.75
$y_{i}$|36.598|38.475|40.447|42.521

dla funkcji $y = e^{x}$, wyznacz $e^{3.62}$ oraz $e^{3.58}$ używając wielomianu interpolacyjnego
stopnia 2 oraz oszacuj błąd jaki popełnisz.

I teraz pojawia się pytanie, której metody muszę użyć.

Moje rozumowanie kieruję się w stronę tego, że mam użyć wielomianu Interpolacyjnego drugiego stopnia Lagrange'a lecz wtedy wykorzystam tylko węzły $x_{0} ,x_{1},x_{2}$ lub $x_{1},x_{2},x_{3}$ co powoduje dosyć duży błąd teoretyczny i jego obliczenie dla funkcji $e^{x}$, następuje poprzez policzenie pochodnej 3 stopnia z $e^{x}$ dla $x = \xi$.
Wieć $(e^{x})''' = e^{x}$, lecz nie rozumiem czy jest $\xi$.


janusz78
postów: 820
2016-04-23 20:14:27

$ \xi $ jest liczbą należącą do przedziału $ [a, b] = [3, 4]$-argumentem $ f^{(3)} $ tak dobranym w wyniku oszacowania, aby różnica $ |e^{x}- p_{2}(x)|$ była maksymalna.

Wiadomość była modyfikowana 2016-04-23 20:33:55 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj