logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4499

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-04-26 15:43:17

Zbior $R$ jest czesciowo uporzadkowany przez relacje $\preceq$ dana wzorem:
$x\preceq y\iff x=y \vee |x|+1\le |y|$
a) Zaznaczyc na osi liczbowej zbior liczb porownywalnych w sensie $\preceq$ z liczba 2.
b) Wyznaczyc wszystkie liczby minimalne wzgledem porzadku $\preceq$.
c) Ktore z ponizszych liczb sa nastepnikami liczby 2 w sensie porzadku $\preceq$? (odp. uzasadnic): $3, -3\frac{1}{2}, 4, -4.$


tumor
postów: 8070
2016-04-26 19:27:10

a)
$2\preceq y \iff y=2 \vee 3\le \mid y \mid$
Chyba umiesz zaznaczyć na osi $y=2$ oraz
$3\le \mid y \mid$.

$x\preceq 2 \iff x=2 \vee \mid x \mid \le 1$

b) $a$ jest minimalny, jeśli nie ma mniejszego, czyli jeśli
$x\preceq a \Rightarrow x=a$

Wobec tego niemożliwe być musi $\mid x \mid +1 \le \mid a \mid$
Jest to niemożliwe, gdy prawa strona jest mniejsza od 1.

c) proszę definicję następnika


geometria
postów: 863
2016-05-03 16:40:34

Elementy minimalne to zbior (-1,1). Nie ma elementow najmniejszych.
Nie ma elementow maksymalnych, bo zawsze bedzie istnial taki y, ze $|a|+1\le |y|$. Nie ma elementow najwiekszych.

Nie ma ograniczen dolnych ani gornych.


tumor
postów: 8070
2016-05-03 16:50:16

Tak, minimalne są wszystkie $a\in (-1,1)$, bo wtedy nie istnieje b takie, że $\mid b\mid +1 \le \mid a \mid <1$. Skoro minimalnych jest więcej niż jeden, to nie ma najmniejszego.

Maksymalnych nie ma, argumentacja dobra. Wobec tego nie ma największego.


-----

Żebyśmy mówili o ograniczeniach, musielibyśmy wiedzieć, jakiż to zbiór mamy ograniczać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj