Matematyka dyskretna, zadanie nr 4502
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-04-27 16:02:20Narysowac diagram relacji R na zbiorze X={0,1,2} takiej, ze: a) R nie jest zwrotna i prawdziwe jest zdanie ($\exists_{y}\in X$)($\forall_{x}\in X$)R(x,y) Diagram: (0,1), (1,1), (2,1) Czy ten y musi byc ten sam dla kazdego x czy moze to byc inny y? b) falszywe jest zdanie ($\forall_{x}\in X$)($\exists_{y}\in X$)R(x,y)$\Rightarrow$ $\exists_{x}$R(x,x) Czyli prawdziwa jest negacja tego zdania, czyli ($\forall_{x}\in X$)($\exists_{y}\in X$)R(x,y)$\wedge$ $\forall_{x}\neg$R(x,x) Diagram: (0,1), (1,2), (2,0) Podobne pytanie czy ten y musi byc taki sam dla wszystkich x? c) prawdziwe jest zdanie ($\forall_{x}\in X$)($\exists_{y}\in X$)R(x,y) zas falszywe jest zdanie ($\exists_{y}\in X$)($\forall_{x}\in X$)R(x,y), czyli prawdziwa jest jego negacja ($\forall_{y}\in X$)($\exists_{x}\in X$)$\neg$R(x,y) Diagram: (0,1), (1,1), (2,0). dobre przyklady? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-27 16:14:26 a) Diagram jest porz膮dku. Je艣li chodzi o Twoje pytanie: musi by膰 ten sam. Bo tak m贸wi kolejno艣膰 kwantyfikator贸w. Istnieje y taki, 偶e dla ka偶dego x mamy (x,y). Gdyby kolejno艣膰 kwantyfikator贸w by艂a \"Dla ka偶dego x istnieje y, 偶e (x,y)\", wtedy dla ka偶dego x m贸g艂by to by膰 inny y. b) tu kolejno艣膰 kwantyfikator贸w pozwala, by dla ka偶dego x dopasowa膰 inny y c) no i tu w艂a艣nie wida膰, jak zmienia si臋 sens zale偶nie od kolejno艣ci kwantyfikator贸w. Dobre przyk艂ady. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-27 16:45:54 Dziekuje. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-28 15:24:05 Na zbiorze X={a,b,c,d,e} okreslona jest relacja R o podanym diagramach (wariant 1) i wariant 2)). Wypisac wszystkie elementy zbioru {x$\in X: p(x)$}. wariant 1) diagram: (a,b), (a,c), (b,e), (c,b), (d,c), (d,d). wariant 2) diagram: (a,b), (a,c), (b,c), (b,d), (c,d), (d,c), (d,e), (e,a), (e,e). p(x)=$\exists_{y}$(R(x,y)$\wedge$$\forall_{z}$(y$\neq$z$\wedge$R(x,z)$\Rightarrow$R(y,z))). 1) {a,b,c,d} 2) {a,b,c,d,e} Nie wiem czy to dobrze, bo mam problem z ta czescia $\forall_{z}$(y$\neq$z... A gdy y=z to nie jest to prawdziwe dla kazdego $z$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-28 20:45:59 1) je艣li x=a, to y=c, wtedy z=b i mamy par臋 (c,b), ok je艣li x=b, to y=e, nie ma 偶adnego z, czyli warunek spe艂niony je艣li x=c, to y=b, nie ma z. je艣li x=d, to y=d, wtedy z=c, mamy par臋 (d,c), czyli gra. Rzeczywi艣cie element e nie jest z 偶adnym w relacji, czyli nie spe艂nia pierwszego warunku. 2) Jak poprzednio x=a jak wcze艣niej x=b, wtedy y=c, z=d x=c, wtedy y=d, brak z Ale: x=d, wtedy y nie mo偶e by膰 e (bo wtedy z=c i potrzebujemy pary (e,c)), no i y nie mo偶e by膰 c (bo wtedy z=e i potrzebujemy pary (c,e)) Czyli x=d chyba raczej nie nale偶y do zbioru. I dalej, je艣li x=e, to y=e, z=a. |
geometria post贸w: 865 | 2016-04-28 23:46:17 A czemu jak nie ma zadnego $z$ to warunek spelniony, skoro tam jest $\forall_{z}$? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-29 00:06:40 Wprawdzie nie ma tego nawiasu, ale 偶eby w og贸le formu艂a by艂a sensowna jest $\forall_z((z\neq y \wedge R(x,z))\Rightarrow R(y,z))$ Co m贸wi, 偶e je艣li $x$ jest w relacji z $z$ innym ni偶 $y$, to $y$ te偶 jest w relacji z tym $z$. Je艣li $x$ jest w relacji TYLKO z $y$, to nie jest z 偶adnym innym, wobec tego formu艂a spe艂niona, bo poprzednik implikacji dla ka偶dego $z$ fa艂szywy. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj