logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4505

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-04-27 22:56:52

Zdefiniuj na podanych zbiorach 3 rózne relacje czesciowego porzadku:
a) $X=${1,2,3,4,5}
b) $N$


tumor
postów: 8070
2016-04-27 23:42:32

No i gdzie jest kłopot? Częściowy (słaby) porządek jest zwrotny, przechodni i słabo antysymetryczny.

Jedną z relacji może być zatem taka zawierająca tylko wszystkie pary (x,x). Jest zwrotna, przechodnia, słabo antysymetryczna.

Drugą relacją jest oczywisty porządek liniowy $\le$.

Trzecią relacja podzielności. Zwrotna (każdy element dzieli sam siebie), przechodnia (bo jeśli b dzieli a, c dzieli b, to c dzieli a), słabo antysymetryczna (nie byłaby w Z, ale jest w N i w podzbiorach N).

Czwartą może być relacja, którą zaczynamy od dowolnej przechodniej. Na przykład (1,2),(2,3),(1,3) jest przechodnia. Jest słabo antysymetryczna. Do tego dodajemy pary (x,x) i jest też zwrotna. Można oczywiście skomplikować nieco tę wyjściową przechodnią relację, byle nie popsuć antysymetrii.

Relacja bycia potęgą o wykładniku naturalnym. Tzn (a,b) jeśli $a^n=b$ dla jakiegoś naturalnego n. Jest zwrotna, bo $a^1=a$. Jest przechodnia. Jest słabo antysymetryczna, bo podnosząc liczbę naturalną do naturalnej potęgi nie możemy jej zmniejszyć (biorę naturalne od 1). Czyli jeśli $a^k=b$ i $b^n=a$, to $a\le b$ i $b\le a$, czyli a=b.

Możesz potraktować liczby jak ciągi cyfr i zrobić relację bycia podciągiem. Na przykład 12 jest podciągiem ciągu 4133529.
Relacja taka jest zwrotna. Jest przechodnia. No i jest słabo antysymetryczna, bo jeśli jakiś ciąg jest podciągiem drugiego, drugi jest podciągiem pierwszego, to mają tę samą długość i te same cyfry w tej samej kolejności.






strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj