logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4506

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-04-28 21:50:01

Czym sie roznia ponizsze definicje elementu najwiekszego?

1) a jest najwiekszy (wzgledem R), gdy ($\forall_{x}\in X$)xRa
2) a jest najwiekszy, gdy ($\forall_{x}\in X$)x$\le$a
czy znak $\le$ oznacza, ze a ma byc wieksze badz rowne x?


tumor
postów: 8070
2016-04-28 21:58:48

Literą R oznacza się relację.
Wiesz już, że niektóre relacje to częściowe porządki (zwrotne, przechodnie, słabo antysymetryczne). Czasem zamiast litery R pisze się $\preceq$, albo $\le$, żeby zaznaczyć, że mówimy o częściowym porządku, natomiast NIE musi to być ten konkretny znany Ci porządek $\le$ dla liczb rzeczywistych (czyli tylko używamy tamtego symbolu w nowym znaczeniu).
W powyższej definicji $\le$ oznacza tylko relację częściowego porządku, dokładnie tak jak R.




geometria
postów: 863
2016-04-28 23:32:28

Czyli relacje czesciowego porzadku mozna zapisac np. tak:

$<$x,y$>$$\le$$<$u,v$>$$\iff$$x\le u \wedge y\le v$ (gdzie po lewej stronie rownowaznosci symbol $\le$ jest oznaczeniem relacji, a po prawej stronie symbol $\le$ jest oznaczeniem normalnego porzadku na liczbach)

albo

$<$x,y$>$R$<$u,v$>$$\iff$$x\le u \wedge y\le v$ (gdzie po lewej stronie rownowaznosci symbol R jest oznaczeniem relacji, a po prawej stronie symbol $\le$ jest oznaczeniem normalnego porzadku na liczbach)




tumor
postów: 8070
2016-04-28 23:38:29

Tak. Ta relacja po lewej to konkretna relacja (jedna z bardzo wielu możliwych częściowych porządków) zdefiniowana wzorem po prawej. Gdy po prawej piszemy symbol $\le$, to ma on konkretne znaczenie, naturalny porządek w zbiorze liczb rzeczywistych. Natomiast gdy piszemy symbol $\le$ po lewej, odnosi się on do par, definiujemy go dopiero.

Oczywiście w takiej sytuacji lepiej ten znaczek po lewej zmienić, żeby pomyłek nie było. Używa się wtedy jakiegoś bardzo podobnego, ale jednak innego, np $\preceq$.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj