Analiza matematyczna, zadanie nr 4508
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sialalam post贸w: 47 |  2016-04-29 00:05:12wyka偶, 偶e ci膮g $x_{n}$ z $n\in N$ zbiega do 0, gdy spe艂niony jest jeden z dw贸ch poni偶szych wymog贸w: - Istnieje 0 < b< 1 i $n_{0} \in N$ tak, 偶e $ \frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} \le b $ dla ka偶dego $n\ge n_{0}$ - $\lim_{n \to \infty}\frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} < 1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-29 00:15:19 Je艣li spe艂niony jest jeden z dw贸ch powy偶szych warunk贸w, to ci膮g daje si臋 ograniczy膰 z g贸ry i z do艂u przez pewne ci膮gi geometryczne o $\mid q \mid<1$, czyli zbie偶no艣膰 do 0 otrzymujemy z tw. o trzech ci膮gach. Jednak nie jest prawd膮, 偶e ci膮g zbie偶ny do 0 z pewno艣ci膮 spe艂nia co najmniej jeden z poni偶szych warunk贸w $a_n=\frac{1}{n}$ ma oczywist膮 granic臋 0, jednak偶e dla ka偶dego b<1 istnieje $n_0$, 偶e dla $n>n_0$ $\frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{n}{n+1}>b$. Jak r贸wnie偶 $\lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}=1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj