Analiza matematyczna, zadanie nr 4508
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
sialalam postów: 47 | 2016-04-29 00:05:12 wykaż, że ciąg $x_{n}$ z $n\in N$ zbiega do 0, gdy spełniony jest jeden z dwóch poniższych wymogów: - Istnieje 0 < b< 1 i $n_{0} \in N$ tak, że $ \frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} \le b $ dla każdego $n\ge n_{0}$ - $\lim_{n \to \infty}\frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} < 1$ |
tumor postów: 8070 | 2016-04-29 00:15:19 Jeśli spełniony jest jeden z dwóch powyższych warunków, to ciąg daje się ograniczyć z góry i z dołu przez pewne ciągi geometryczne o $\mid q \mid<1$, czyli zbieżność do 0 otrzymujemy z tw. o trzech ciągach. Jednak nie jest prawdą, że ciąg zbieżny do 0 z pewnością spełnia co najmniej jeden z poniższych warunków $a_n=\frac{1}{n}$ ma oczywistą granicę 0, jednakże dla każdego b<1 istnieje $n_0$, że dla $n>n_0$ $\frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{n}{n+1}>b$. Jak również $\lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}=1$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj