logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4508

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-04-29 00:05:12

wykaż, że ciąg $x_{n}$ z $n\in N$ zbiega do 0, gdy spełniony jest jeden z dwóch poniższych wymogów:

- Istnieje 0 < b< 1 i $n_{0} \in N$ tak, że $ \frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} \le b $ dla każdego $n\ge n_{0}$
- $\lim_{n \to \infty}\frac{|x_{n+1}|}{|x_{n}|} < 1$


tumor
postów: 8070
2016-04-29 00:15:19

Jeśli spełniony jest jeden z dwóch powyższych warunków, to ciąg daje się ograniczyć z góry i z dołu przez pewne ciągi geometryczne o $\mid q \mid<1$, czyli zbieżność do 0 otrzymujemy z tw. o trzech ciągach.


Jednak nie jest prawdą, że ciąg zbieżny do 0 z pewnością spełnia co najmniej jeden z poniższych warunków
$a_n=\frac{1}{n}$ ma oczywistą granicę 0, jednakże
dla każdego b<1 istnieje $n_0$, że dla $n>n_0$
$\frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\frac{n}{n+1}>b$.
Jak również
$\lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj