Algebra, zadanie nr 451

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
china92 postów: 2	2012-06-04 13:40:46 F(z,y)=8-2xy+x^2y+2y^2 Ekstrema dwóch zmiennych

irena postów: 2636	2012-06-04 15:22:33 $F'_x=-2y+2xy$ $F'_y=-2x+x^2+4y$ $\left\{\begin{matrix} -2y+2xy=0 \\ -2x+x^2+4y=0 \end{matrix}\right.$ -2y(x-1)=0 y=0 lub x=1 y=0 $x^2-2x=0$ $x(x-2)=0$ $x=0\vee x=2$ (0, 0), (2, 0) x=1 $-2+1+4y=0$ $4y=1$ $y=\frac{1}{4}$ (1, 0,25) $F"_{xx}=2y$ $F"_{yy}=4$ $F"_{xy}=2x-2$ (0, 0) $F"_{xx}(0,0)=0$ $F"_{yy}(0,0)=4$ $F'_{xy}(0,0)=-2$ $D(0,0)=0\cdot4-(-2)^2=0-4=-4<0$ (2,0) $F"_{xx}(2,0)=0$ $F"_{yy}(2,0)=4$ $F"_{xy}(2,0)=4-2=2$ $D(2,0)=0\cdot4-2^2=0-4=-4<0$ (1, 0,25) $F"_{xx}(1;0,25)=0,5$ $F'_{yy}(1;0,25)=4$ $F'_{xy}(1;0,25)=2-2=0$ $D(1;0,25)=0,5\cdot4-0^2=2-0=2>0$ W tym punkcie jest ekstremum. Ponieważ $F"_{xx}(1;0,25)=0,5>0$, więc w tym punkcie jest minimum. $F_{min}=F(1;0,25)=8-2\cdot1\cdot0,25+1\cdot0,25+2\cdot0,0625=7,875$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj