Algebra, zadanie nr 4512

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sudent1234 postów: 15	2016-05-03 10:16:34 zadania te są z analizy matematycznej, nie z algebry tak jak wskazuje na to tytuł. Wiadomość była modyfikowana 2016-05-03 13:12:49 przez sudent1234

tumor postów: 8070	2016-05-03 10:49:18 1. Zbieżność punktowa jest oczywista, bo dla ustalonego x mamy $\lim_{n \to \infty}1-cos\frac{x+e^x}{n}=0$ Zbieżności jednostajnej oczywiście nie ma, bowiem dla każdego n istnieje x taki, że $1-cos\frac{x+e^x}{n}=1-cos\frac{\pi}{2}=1$. Mamy zbieżność niemal jednostajną. Niech A będzie zwarty, czyli także ograniczony. Niech M będzie ograniczeniem górnym, -M dolnym. Wówczas weźmy $n_0= M+3^M>M+e^M$. Dla $n>n_0$ mamy $sup_{x\in A}f_n\mid_A (x)<1-cos\frac{M+e^M}{n}\overset{n\to \infty}{\longrightarrow}0$

tumor postów: 8070	2016-05-03 11:26:05 2. Przypuśćmy, że f wypukła nie jest. Istnieją zatem $t<y<z$, że punkt $(y,f(y))$ leży powyżej odcinka łączącego $(t,f(t))$ i $(z,f(z))$. Różnicę $f(y)-(f(t)+\frac{f(z)-f(t)}{z-t}(y-t))$ oznaczmy $\epsilon$. Jeśli jednak f(y) stanowi supremum jak w zadaniu, to dla pewnego $m>n_0$ mamy $f_m(y)>f(y)-\epsilon$. Jednocześnie jednak $f_m(t)\le f(t)$ oraz $f_m(z)\le f(z)$, czyli $f_m$ nie jest wypukła.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj