Matematyka dyskretna, zadanie nr 4516

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-05 00:41:46 Wykazac, ze funkcja jest "na". a) f: $R^{2}\rightarrow R^{2}$; f(x,y)=(x+y,x-y) b) f:$R\rightarrow R$; f(x)=$2^{x}$+x oraz f(x)=$x^{3}-x^{2}$; dla dowolnego y$\in R$ istnieje x=... i nie wiem jaki wymyslec.

tumor postów: 8070	2016-05-05 07:35:27 a) Weźmy dowolne $(z,t)\in R^2$ Wystarczy pokazać, że układ $x+y=z$ $x-y=t$ ma przynajmniej jedno rozwiązanie. Dodając te równania i dzieląc przez 2 mamy $x=\frac{z+t}{2}$ a odejmując i dzieląc $y=\frac{z-t}{2}$ b) Wygodnie byłoby skorzystać z ciągłości i granic. Wielomiany są ciągłe, funkcje wykładnicze są ciągłe, sumy i różnice funkcji ciągłych są ciągłe. Granicami w $-\infty$ obu tych funkcji jest $-\infty$, w $+\infty$ jest $+\infty$ i gotowe. To wystarcza dla bycia "na" R. Efektywne wyznaczenie argumentu x, dla którego funkcja przyjmie wartość y (analogicznie do przykładu a)), jest jeszcze możliwe w przypadku drugiej funkcji (wzory Cardano dla wielomianu trzeciego stopnia), natomiast nie dla pierwszej. Nie wiem, jakimi pojęciami możesz się posłużyć w celu wykazywania czegoś, bo nie wiem, coście już przerabiali. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj