logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4516

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-05-05 00:41:46

Wykazac, ze funkcja jest "na".
a) f: $R^{2}\rightarrow R^{2}$; f(x,y)=(x+y,x-y)
b) f:$R\rightarrow R$; f(x)=$2^{x}$+x oraz f(x)=$x^{3}-x^{2}$; dla dowolnego y$\in R$ istnieje x=... i nie wiem jaki wymyslec.


tumor
postów: 8070
2016-05-05 07:35:27

a) Weźmy dowolne $(z,t)\in R^2$
Wystarczy pokazać, że układ
$x+y=z$
$x-y=t$
ma przynajmniej jedno rozwiązanie.
Dodając te równania i dzieląc przez 2 mamy
$x=\frac{z+t}{2}$
a odejmując i dzieląc
$y=\frac{z-t}{2}$


b) Wygodnie byłoby skorzystać z ciągłości i granic. Wielomiany są ciągłe, funkcje wykładnicze są ciągłe, sumy i różnice funkcji ciągłych są ciągłe. Granicami w $-\infty$ obu tych funkcji jest $-\infty$, w $+\infty$ jest $+\infty$ i gotowe. To wystarcza dla bycia "na" R.

Efektywne wyznaczenie argumentu x, dla którego funkcja przyjmie wartość y (analogicznie do przykładu a)), jest jeszcze możliwe w przypadku drugiej funkcji (wzory Cardano dla wielomianu trzeciego stopnia), natomiast nie dla pierwszej.

Nie wiem, jakimi pojęciami możesz się posłużyć w celu wykazywania czegoś, bo nie wiem, coście już przerabiali. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj