logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4517

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-05-05 01:20:38

Dana jest funkcja h: X$\rightarrow$X, element a$\in$X i podzbior A$\subseteq$X. Zapisać symbolicznie poniższe zdania, bez użycia nawiasów klamrowych {, } oraz kwadratowych [, ].
a) a$\in$h[A]
b) a$\in$h[$h^{-1}[A]]$
c) A$\subseteq$h[A]
d) A$\cap$h[A]=$\emptyset$.

Znam definicje obrazu i przeciwobrazu, ale nie potrafie tego tutaj zastosowac.

Wiadomość była modyfikowana 2016-05-05 01:22:26 przez geometria

tumor
postów: 8070
2016-05-05 07:20:52

W powyższym zapisie korzystamy też z tego, że h jest funkcją, to znaczy jeśli $(x,y)\in h$, to y wyznaczony jednoznacznie. Przy tym piszę $h(x)=y$.

a) $\exists_{x\in A}h(x)=a$

c) $\forall_{y\in A}\exists_{x\in A}y=h(x)$
lub podobnie
$\forall_{y}(y\in A \Rightarrow (\exists_{x}(x\in A \wedge y=h(x)))$
d) $\forall_{x\in A}h(x)\notin A$

W zadaniu obok nie można jeszcze było negacji użyć. Brak negacji się łatwo omija. Na przykład
$\neg p \iff (p\Rightarrow (1=0))$

Uwaga na moje przeoczenia. Dziś rano jestem trochę przymulony. Pogoda albo bogowie mszczą się za moje religijne żarty.

Wiadomość była modyfikowana 2016-05-05 19:09:22 przez tumor

geometria
postów: 863
2016-05-05 10:43:13

W b) obrazem funkcji h jest przeciwobraz funkcji h.
A jak napisac a$\in h^{-1}[A]$?


tumor
postów: 8070
2016-05-05 19:14:02

b) $a\in A \wedge \exists_{x\in X}h(x)=a$


natomiast $a\in h^{-1}[A]$ to
$f(a)\in A$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj