Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 452

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
china92 postów: 2	2012-06-04 13:47:30 u=x^3-2yz-y^2-3x+z^2 ekstrema 3 zmiennych

patryk00714 postów: 5	2012-09-17 00:54:36 $u=x^3-2yz-y^2-3x+z^2$ Liczymy pochodne cząstkowe: $\frac{df}{dx}=3x^2-3 \;\;\;\ \frac{df}{dy}=-2z-2y \;\;\;\ \frac{df}{dz}=-2y+2z$ Tworzymy układ równań: $\left\{\begin{matrix}\frac{df}{dx}=0 \\ \frac{df}{dy}=0\\ \frac{df}{dz}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2-3=0 \\ -2z-2y=0\\ -2y+2z=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x= \pm 1 \\ z=-y \\ z=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 1 \\ y=0 \\ z=0 \end{matrix}\right.$ Mamy więc dwa punkty: $P_1(-1,0,0) \;\;\;\ P_2(1,0,0)$ Liczymy pochodne cząstkowe: $\frac{d^2f}{dxdx}=6x \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydx}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdx}=0$ $\frac{d^2f}{dxdy}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydy}=-2 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdy}=-2$ $\frac{d^2f}{dxdz}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydz}=-2 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdz}=2$ Tworzymy hesjan: $H= \begin{vmatrix} 6x& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix} $ $H(P_1)=H= \begin{vmatrix} -6& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix}$ $H_1=-6<0 \;\;\ H_2=12>0 \;\;\;\ H_3=48>$ brak ekstremum w P_1. $H(P_2)=H= \begin{vmatrix} 6& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix}$

patryk00714 postów: 5	2012-09-17 00:54:38 $u=x^3-2yz-y^2-3x+z^2$ Liczymy pochodne cząstkowe: $\frac{df}{dx}=3x^2-3 \;\;\;\ \frac{df}{dy}=-2z-2y \;\;\;\ \frac{df}{dz}=-2y+2z$ Tworzymy układ równań: $\left\{\begin{matrix}\frac{df}{dx}=0 \\ \frac{df}{dy}=0\\ \frac{df}{dz}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^2-3=0 \\ -2z-2y=0\\ -2y+2z=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x= \pm 1 \\ z=-y \\ z=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 1 \\ y=0 \\ z=0 \end{matrix}\right.$ Mamy więc dwa punkty: $P_1(-1,0,0) \;\;\;\ P_2(1,0,0)$ Liczymy pochodne cząstkowe: $\frac{d^2f}{dxdx}=6x \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydx}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdx}=0$ $\frac{d^2f}{dxdy}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydy}=-2 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdy}=-2$ $\frac{d^2f}{dxdz}=0 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dydz}=-2 \;\;\;\ \frac{d^2f}{dzdz}=2$ Tworzymy hesjan: $H= \begin{vmatrix} 6x& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix} $ $H(P_1)=H= \begin{vmatrix} -6& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix}$ $H_1=-6<0 \;\;\ H_2=12>0 \;\;\;\ H_3=48>$ brak ekstremum w P_1. $H(P_2)=H= \begin{vmatrix} 6& 0 & 0 \\ 0& -2 & -2\\ 0 &-2 & 2\end{vmatrix}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj