logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4521

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-05-05 22:21:23

1. Podac przyklad funkcji f: $R\rightarrow R$, ktota ma te walsnosc, ze f$\circ$g jest "na" (g to funkcja g:$R\rightarrow R$ ; g(x)=$e^{x}$).

2. Podac przyklad funkcji f: $N\rightarrow N$ i g: $N\rightarrow N$ takich, ze f nie jest bijekcja, zas f$\circ$g jest bijekcja.


tumor
postów: 8070
2016-05-05 22:31:27

1. Najoczywistszym przykładem świata jest f(x)=lnx

2. Z podanych warunków f musi być "na" N i musi być różnowartościowa w zbiorze wartości funkcji g, natomiast nie może być różnowartościowa w N (żeby nie być bijekcją), czyli zbiór wartości funkcji g nie może być całym N.

(naturalne biorę od 1, ale przy uznaniu 0 za naturalną przykład łatwo przerobić)

Niech $g(n)=n+1$
wtedy
$f(n)=\left\{\begin{matrix} n-1 \mbox{ dla } n>1\\ 1 \mbox{ dla } n=1 \end{matrix}\right.$ spełnia warunki zadania


geometria
postów: 863
2016-05-08 17:51:52

Ale f(x)=lnx jest okreslony dla x>0, a mamy miec funkcje f:$R\rightarrow R$.

Jak ten wzor wygladalby dla liczb naturalnych z zerem?


tumor
postów: 8070
2016-05-08 21:41:56

Poza x>0 dowolnie. Naprawdę. Może tam mieć wartość 666. Pomyśl, dlaczego. Zbiorem wartości g co jest?


geometria
postów: 863
2016-05-08 21:59:26

No tak, ale dziedzina funkcji f to $R$, a dziedzina lnx to x>0 a przeciez dla kazdego elementu z dziedziny musi byc dokladnie jedna wartosc wiec funkcja f powinna miec dziedzine $R$.


tumor
postów: 8070
2016-05-09 11:25:08

f ograniczona do $R_+$ musi wciąż być na R, żeby $f\circ g$ było na R.
Przykładem oczywistym jest lnx, bo wtedy $y=ln(e^x)=x$ jest raczej łatwą funkcją z R na R.

Natomiast to, co się będzie dziać dla innych argumentów funkcji f jest bez znaczenia. Zatem możesz sobie powiedzieć, że funkcja f przyjmuje dla dodatnich x wartość lnx, a dla pozostałych jakąkolwiek inną. Na przykład 666. To BEZ znaczenia.
Zatem jeśli potrzebujesz dziedziny R, to już napisałem, dopisz sobie "f(x)=666 dla pozostałych x" i po kłopocie. To tylko zabieg formalny nie mający wpływu na wynik.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj