logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4524

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-05-06 20:48:32

Wyznaczyc liczbe rozwiazan rownania za pomocą pochodnych.

2x+$\frac{1}{x}$=lnx+4


tumor
postów: 8070
2016-05-06 21:14:45

dziedzina $R_+$

Liczymy pochodną, liczymy ekstrema, liczymy granicę w $0+$, korzystamy z ciągłości.


brightnesss
postów: 113
2016-05-06 21:32:50

Jak tak zrobiłam wyszło mi że ma jedno rozwiązanie :)


tumor
postów: 8070
2016-05-06 21:54:07

$f(x)=2x+\frac{1}{x}-lnx-4$
i szukamy $f(x)=0$

pochodna
$2-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=0$
czyli
$2x^2-x-1=0$
$\Delta=9$, pochodna zeruje się w $x=\frac{-1}{2}$ (poza dziedziną) oraz $x=1$

$f(1)=-1$

$\lim_{x \to 0+}2x+\frac{1}{x}-lnx-4=+\infty$
$\lim_{x \to +\infty}2x+\frac{1}{x}-lnx-4=+\infty$

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, potem ujemne, potem dodatnie.
Ile razy przyjmuje wartość 0, skoro jest ciągła?


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj