Matematyka dyskretna, zadanie nr 4530

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-08 17:47:17 Dana jest funkcja f: $Z\rightarrow N_{+}$, gdzie f(x)=$\left\{\begin{matrix} 2x+1;dla x\ge 0 \\ -2x; dla x\lt 0 \end{matrix}\right.$. Wykazac, ze funkcja odwrotna $f^{-1}$ istnieje i wyznaczyc jej wzor. Istnieje jezeli funkcja f jest bijekcja, czyli jak jest roznowartosciowa i "na". Jest roznowartosciowa, bo dla dowolnych x, y calkowitych nieujemnych (gdy sa one rozne) mamy 2x+1$\neq$2y+1. Analogicznie dla x calkowitych ujemnych. A jak wykazac, ze jest surjekcja i ten wzor wyznaczyc?

tumor postów: 8070	2016-05-08 21:40:12 Pokazać, że każda n naturalna dodatnia jest wartością. Jeśli n jest parzysta, to n=f(x), gdzie $-\frac{n}{2}=x\in Z_-$ Jeśli n nieparzysta, to $x=\frac{n-1}{2}\in N_0$ i n=f(x). Od razu dostajemy tu wzór, jak wyznaczyć x znając n $f^{-1}(n)=\left\{\begin{matrix} -\frac{n}{2} \mbox{ dla n parzystego} \\ \frac{n-1}{2} \mbox{ dla n nieparzystego} \end{matrix}\right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj