logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4530

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-05-08 17:47:17

Dana jest funkcja f: $Z\rightarrow N_{+}$, gdzie f(x)=$\left\{\begin{matrix} 2x+1;dla x\ge 0 \\ -2x; dla x\lt 0 \end{matrix}\right.$.

Wykazac, ze funkcja odwrotna $f^{-1}$ istnieje i wyznaczyc jej wzor.

Istnieje jezeli funkcja f jest bijekcja, czyli jak jest roznowartosciowa i "na".

Jest roznowartosciowa, bo dla dowolnych x, y calkowitych nieujemnych (gdy sa one rozne) mamy 2x+1$\neq$2y+1. Analogicznie dla x calkowitych ujemnych.

A jak wykazac, ze jest surjekcja i ten wzor wyznaczyc?




tumor
postów: 8070
2016-05-08 21:40:12

Pokazać, że każda n naturalna dodatnia jest wartością.

Jeśli n jest parzysta, to n=f(x),
gdzie $-\frac{n}{2}=x\in Z_-$
Jeśli n nieparzysta, to $x=\frac{n-1}{2}\in N_0$
i n=f(x).

Od razu dostajemy tu wzór, jak wyznaczyć x znając n
$f^{-1}(n)=\left\{\begin{matrix} -\frac{n}{2} \mbox{ dla n parzystego} \\ \frac{n-1}{2} \mbox{ dla n nieparzystego} \end{matrix}\right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj