logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4538

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-12 21:21:49

Mam relacje S$\subset R^{2}$.
S=([$-$1,0)$\times$[$-$1,0))$\cup$((0,1]$\times$(0,1])$\cup${(x,y)$\in R^{2}: x=y$}. Wyznacz klasy abstrakcji.

Ale co ma tutaj byc ze soba w relacji? Jakie elementy z jakimi?


tumor
postów: 8085
2016-05-12 21:32:08

Przecież jest napisane? Relacja S to PODZBIÓR zbioru $R^2$.
Jeśli para (x,y) należy do S, to inaczej to samo piszemy xSy (czyli x jest w relacji z y).

Jest wyraźnie napisane, z jakich par składa się S.

Zanim zapiszesz ściśle klasy abstrakcji, weź kilka liczb, powiedzmy -1,0,1,2 i powiedz, jakie elementy są z nimi w tej relacji. Może będzie łatwiej.




geometria
postów: 854
2016-05-13 15:54:42

Jakie liczby rzeczywiste sa w relacji z zerem?
Takie, ze 0Sy, czyli para (0,y) nalezy do S lub xS0, czyli para (x,0) nalezy do S (ze wzgledu na symetrycznosc relacji rownowaznosci)
Para (0,y) bedzie nalezala do relacji S, gdy y=0, rowniez para (x,0) bedzie nalezala do relacji S, gdy x=0.
Zatem $[0]_{\sim}$={a$\in R$: aS0}={0}.

Na wykresie tej relacji na osi OX jest tylko x=0.


tumor
postów: 8085
2016-05-13 16:51:18

okejka.
Relacja jest symetryczna, więc nie trzeba oddzielnie w obie strony.
Klasa abstrakcji $[0]$ jest w porządku. A te pozostałe?
$[1],[-1],[2]$ i co tam jeszcze zostanie na koniec?


geometria
postów: 854
2016-05-13 19:16:39

[1]=(0,1]
[$-1$]=[$-1,0$)
[2]={2}
[x]={x} dla x$\in$($-\infty$;$-1)\cup${$0$}$\cup(1;+\infty)$
Mamy 3 klasy abstrakcji, czyli 3 podzialy zbioru $R$.
Zbior ilorazowy to {[$-1,0$), (0,1], {x} dla x$\in$($-\infty$;$-1)\cup${$0$}$\cup(1;+\infty)$}


tumor
postów: 8085
2016-05-13 19:46:34

Pierwsze cztery linijki są dobrze. Natomiast klasy abstrakcji nie są trzy, tylko jest ich nieskończenie wiele. Dwie są całymi przedziałami, a wszystkie pozostałe są jednopunktowe.



geometria
postów: 854
2016-06-16 23:17:38

Moc klas abstrakcji to continuum dla tych przedzialow a dla tych zbiorow jednoelementowych moc to 1.

Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele.

Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.


tumor
postów: 8085
2016-06-16 23:21:33

ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 7 drukuj