Matematyka dyskretna, zadanie nr 4539
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-13 19:41:30Dana jest relacja rownowaznosci na zbiorze $R$. x$\sim y\iff sinx=siny$ a) Wyznacz [0]. b) Wyznacz [1]. c) Jaka postac maja klasy abstrakcji i ile ich jest? d) Jakie etykiety mozna w naturalny spos贸b zwiazac z klasami abstrakcji tej relacji? e) Wyznacz zbior ilorazowy tej relacji. a) [0]={x$\in R: sinx=sin0$}={x$\in R: sinx=0$}={x$\in R: x=k\pi, k\in Z$} b) [1]={x$\in R: sinx=sin1$}={x$\in R:$ $x=1+2k\pi \vee x=\pi-1+2k\pi; k\in Z$} c) Klasy abstrakcji maja postac: $A_{c}$={x$\in R$:$x=c+2k\pi \vee x=\pi-c+2k\pi; k\in Z$} dla kazdego c$\in R$. Jest ich nieskonczenie wiele. d) nie wiem e) Zbior ilorazowy to: {$A_{c}: c\in R$}. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-13 19:58:44 c) nie potrzeba $c\in R$ (bo w ten spos贸b generujesz powt贸rki). Oczywi艣cie przecie偶 $[a]=[a+2k\pi]$, jak r贸wnie偶 $[a]=[\pi-a]$. Wobec tego wystarczy $c\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$, obejmuje to ju偶 wszystkie klasy abstrakcji. d) ka偶da klasa abstrakcji jest przeciwobrazem zbioru $\{y\}$ dla $y\in [-1,1]$, mo偶na zreszt膮 opisa膰 $A_c=f^{-1}[\{f(c)\}]$ (przeciwobraz), gdzie $f(x)=sinx$ e) ta uwaga co w c) |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-13 20:54:27 A jak bede chciec policzyc [12]? Wowczas robie $A_{12}$ i licze a jak c$\in$[-$\frac{\pi}{2}$,$\frac{\pi}{2}$] to jak? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-13 20:59:20 $ A_{12}=A_{12-4\pi}$ $12-4\pi\in [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ Wymienienie jednej klasy abstrakcji niesko艅czenie wiele razy nie jest w sumie b艂臋dem, ale jest chyba niepotrzebne. Dlatego sugeruj臋, by jedn膮 klas臋 abstrakcji pisa膰 tylko jeden raz. W innych zadaniach, zauwa偶, gdy np $[1]=(0,1]$ to te偶 nie wymieniasz tej klasy abstrakcji niesko艅czenie wiele razy, tzn $[1]=[\frac{1}{2}]=[\frac{7}{12}]=[\frac{\sqrt{2}}{\pi}]=...$ tylko piszesz j膮 raz :) |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-16 23:03:55 Moc klas abstrakcji to alef zero, bo x-ow bedzie tyle ile liczb calkowitych. Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele. Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo c nalezy do przedzialu. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-16 23:11:28 Mo偶na te偶 argumentowa膰, 偶e skoro klasy abstrakcji s膮 przeliczalne, a zbi贸r R ma moc continuum, to zbi贸r klas abstrakcji musi mie膰 moc continuum. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-16 23:39:24 Czyli klas abstrakcji jest przeliczalnie wiele? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-17 07:11:32 Napisa艂em, 偶e klasy abstrakcji s膮 zbiorami przeliczalnymi. Wobec tego ich ilo艣膰, czyli moc zbioru ilorazowego, to c. Gdyby klasy abstrakcji by艂y zbiorami przeliczalnymi (niewa偶ne, czy sko艅czonymi), i by艂oby ich przeliczalnie wiele (niewa偶ne, czy sko艅czenie wiele), to sumowa艂yby si臋 do zbioru przeliczalnego. Skoro sumuj膮 si臋 do R, to albo co najmniej jedna klasa ma moc c, albo zbi贸r ilorazowy ma moc c. Skoro nie zachodzi to pierwsze (bo ka偶da klasa abstrakcji ma moc $\aleph_0$), to zachodzi to drugie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj