logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4541

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-13 21:15:58

Na zbiorze $R^{2}$ zdefiniowano relacje $\sim$.
(x,y)$\sim$(x',y')$\iff$x=x'.

a) Wyznacz [(2,1)]
b) Jaka maja postac inne klasy abstrakcji tej relacji i ile ich jest?
c) Jakie etykiety mozna w naturalny sposób zwiazac z klasami abstrakcji?
d) Wyznacz zbiór ilorazowy tej relacji.

a) [(2,1)]={(2,y)$\in R^{2}$: y$\in R$}
Inny zapis [(2,1)]={(x,y)$\in R^{2}$: x=2}

b)Klasa abstrakcji: [(x,y)]={(x,y)$\in R^{2}$: x=a $\wedge a\in R$}
Inny zapis: $A_{b}$={(b,y)$\in R^{2}$: y$\in R$} dla kazdego b$\in R$.
Jest ich nieskonczenie wiele.

Czy te zapisy sa poprawne?

c) Czym sa te etykiety i jak je wyznaczac?
d) Zbior ilorazowy to: {$A_{b}: b\in R$}


tumor
postów: 8085
2016-05-14 08:38:14

Jeśli chodzi o etykiety, to mówiąc szczerze nie wiem. Nie brzmi to jak pojęcie matematyczne i rozumiem to słowo potocznie, czyli że chodzi o prosty opis zbiorów tworzących klasy abstrakcji. Może chodzi o etykietowanie, czyli wybranie najbardziej naturalnego zbioru indeksów.

Pamiętasz to zadanie o sinx, tam naturalnym zbiorem indeksów jest [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]. Nie ma tu nadmiaru (powtórek), nie ma niedoboru, przedział jeden (a nie rozbicie na wiele kawałków), małe liczby. Po prostu naturalnie przychodzi do głowy taki zbiór indeksów, choć możliwości jest tu nieprzeliczalnie wiele.

Ale najlepiej wysłać maila osobie prowadzącej ćwiczenia i po prostu spytać, poprosić o zapisanie tego polecenia jaśniej. Maile po to są.

a) ok
b) pierwszy zapis nie jest dobry, nie mówi jasno, co to a. Drugi zapis ok.
Może być $[(x,y)]=\{(x,z): z\in R\}$, ale lepiej
$[(x_0,y_0)]=\{(x_0,z): z\in R\}$
bo takie indeksowanie mówi, które liczby są ustalone.

d) ok
tu widzisz, jeśli $b_1 \neq b_2$, to $A_{b_1}\neq A_{b_2}$, wymieniając po $b\in R$ wymieniasz wszystkie klasy abstrakcji jeden raz, bez powtarzania tej samej klasy przy innym elemencie.

Klasy abstrakcji to oczywiście proste pionowe, "etykietujemy" wszystkimi liczbami rzeczywistymi.

Wiadomość była modyfikowana 2016-05-14 08:42:45 przez tumor

geometria
postów: 854
2016-06-16 23:07:52

Moc klas abstrakcji to continuum, bo tych par bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.

Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele.
Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.


tumor
postów: 8085
2016-06-16 23:16:35

ok.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj