Matematyka dyskretna, zadanie nr 4544
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-14 14:35:30Na zbiorze $P(N)$ zdefiniowano relacje: A$\sim B\iff$(A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$ jest zbiorem skonczonym. a) wykaz, ze jest to relacja rownowaznosci * zwrotna, bo A$\sim A\iff$(A$\backslash A) \cup (A\backslash A)$=$\emptyset\cup \emptyset =\emptyset$ jest zbiorem skonczonym. ** symetryczna, bo (A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$$\Rightarrow$(B$\backslash A) \cup (A\backslash B)$ jest zbiorem skonczonym. (suma zbiorow jest przemienna) *** przechodnia, bo ((A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$)$\wedge$ ((B$\backslash C) \cup (C\backslash B)$)$\Rightarrow$(A$\backslash C) \cup (C\backslash A)$ jest zbiorem skonczonym. ale to ma zachodzic, ale jak to uzasadnic to nie wiem. b) [$\emptyset$]={$A\in P(N):$ (A$\backslash$ $\emptyset$)$ \cup$ ($\emptyset$$\backslash$ A) jest zbiorem skonczonym}={$A\in P(N):$ A$\cup \emptyset$ jest zbiorem skonczonym}={$A\in P(N):$ A jest zbiorem skonczonym} A jest skonczony, gdy ma skonczona liczbe elementow. Zatem [$\emptyset$]=$D_{n}$={$A\in P(N):$ |A|=n} dla kazdego n$\in N$ b) [{1}]={$A\in P(N):$ (A$\backslash$ {1})$ \cup$ ({1}$\backslash $ A) jest zbiorem skonczonym}={{1}, {1,2}, ...} jak to ogolnie opisac to nie wiem Mysle, ze inne klasy abstrakcji tez trudno bedzie opisac. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-14 16:35:11 a) w warunku symetrii o lewej stronie implikacji te偶 trzeba powiedzie膰 \"jest zbiorem sko艅czonym\" (to wtedy i prawa jest). Og贸lnie chyba zapominasz, 偶e sp贸jniki logiczne 艂膮cz膮 ZDANIA. $(A\backslash B)\cup (B \backslash A)$ NIE JEST ZDANIEM. Podobnie zatem w warunku przechodnio艣ci przede wszystkim nie piszesz zda艅 tylko wyra偶enia, dzia艂ania na zbiorach. Mo偶na zauwa偶y膰, 偶e $A\backslash C \subset (B\backslash C)\cup (A\backslash B)$ (je艣li $x\in A\backslash C$ nie nale偶y do B, to nale偶y do $A\backslash B$, je艣li natomiast nale偶y do B, to nale偶y do $B\backslash C$) Skoro prawa strona jest sko艅czona, a lewa jest jej podzbiorem, to lewa te偶 jest sko艅czona. $[\{1\}]=[\{0\}]$, przecie偶 dla ka偶dego sko艅czonego zbioru b臋dzie on w relacji z ka偶dym innym sko艅czonym zbiorem. Nigdy oczywi艣cie ze zbiorem sko艅czonym nie jest w relacji zbi贸r niesko艅czony. Na koniec zastan贸wmy si臋, kiedy dwa zbiory niesko艅czone s膮 w relacji. S膮 wtedy, gdy pokrywaj膮 si臋 od pewnego miejsca. Niepusty zbi贸r liczb naturalnych mo偶na potraktowa膰 zawsze jako ci膮g rosn膮cy (czasem sko艅czony, ale teraz rozpatrujemy ju偶 zbiory - czyli ci膮gi - niesko艅czone). Dwa zbiory (ci膮gi) A i B b臋d膮 w relacji wtedy i tylko wtedy, gdy od pewnego miejsca (to znaczy niekoniecznie od tego samego indeksu w obu ci膮gach) si臋 pokrywaj膮, czyli istnieje jaka艣 liczba naturalna M, 偶e ka偶da liczba n>M albo nale偶y do obu zbior贸w A i B, albo do 偶adnego z nich. Ka偶da klasa abstrakcji b臋dzie niesko艅czona (co 艂atwo pokaza膰: je艣li mamy jaki艣 ci膮g rosn膮cy, to da si臋 z niego otrzyma膰 inny ci膮g rosn膮cy zmieniaj膮c lub ca艂kiem usuwaj膮c mu n-ty wyraz. Klas abstrakcji te偶 b臋dzie niesko艅czenie wiele, bo dla przyk艂adu zbi贸r pot臋g liczby pierwszej p ma niesko艅czenie wiele r贸偶nych element贸w od zbioru pot臋g liczby pierwszej $q\neq p$ |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-14 17:35:17 Czyli [{1}]=[$\emptyset$]=[A] (A-zbior skonczony). |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-14 19:53:28 tak, sko艅czone tworz膮 jedn膮 klas臋 abstrakcji. |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-16 23:00:11 A tutaj jaka bedzie moc klasy abstrakcji? Wydaje mi sie, ze alef zero, bo liczbe elementow zbiorow skonczonych przedstawia sie za pomoca liczb naturalnych. Klas abstrakcji bedzie przeliczalnie wiele. Moz zbioru ilorazowego to alef zero. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-16 23:15:13 Gdyby by艂o przeliczalnie wiele przeliczalnych klas abstrakcji, to w sumie nie mog艂yby da膰 nieprzeliczalnego zbioru P(N). Jedn膮 z klas abstrakcji jest zbi贸r sko艅czonych podzbior贸w N, a to zbi贸r przeliczalny (zbior贸w zeroelementowych jest przeliczalnie wiele, jednoelementowych przeliczalnie wiele, dwuelementowych przeliczalnie wiele,...,n-elementowych przeliczalnie wiele, a zatem ich suma, jako przeliczalna suma zbior贸w przeliczalnych, b臋dzie przeliczalna). Albo jednak klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele, albo co najmniej jedna klasa jest nieprzeliczalna, bo w sumie klasy abstrakcji daj膮 P(N), zbi贸r nieprzeliczalny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj