Inne, zadanie nr 4546
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magneticnmr post贸w: 4 |  2016-05-14 20:08:52Mam za zadanie rozwin膮膰 w szereg fouriera zgodnie z wykresem podanym przez wyk艂adowce. Niestety na zaj臋ciach nie rozwi膮zali艣my 偶adnego zadania z szeregu Fouriera wi臋c nie mam poj臋cia od czego zacz膮膰. Link do wykresu: http://wstaw.org/w/3WbU/ znalazlem sobie tylko funkcj臋 prostej ale nie wiem co dalej zrobi膰 i czemu jest tam ta prosta pionowa-przeciez to nawet nie jest funkcja... nie wiem od czego zaczac i jak to wszystko ugry藕膰... prosz臋 o jakie艣 wskaz贸wki..od czego zaczac bo nie moge znale藕膰 偶adneg podobnego przykladu..... |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-15 10:38:42 Zapisz wz贸r funkcji $ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{10}x, \ \ x\in(10n, 10n+10)\\ \frac{1}{2},\ \ x =10n \end{cases}, n\in Z.$ Jest to fala pi艂okszta艂tna. Przed艂u偶 j膮 parzy艣cie i rozwi艅 w szereg Fouriera wed艂ug kosinus贸w w przedziale $ [-10, 10].$ Warto艣膰 sumy tego szeregu w punktach $ \pm 10, \pm 20,...$ jest r贸wna $\frac{1}{2}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-05-15 13:53:56 przez janusz78 |
magneticnmr post贸w: 4 | 2016-05-15 21:14:38 jak b臋d膮 wygl膮da艂y wzory na wspolczynniki an i bn? an= 2/10 * ca艂ka w granicach od 0 do 10 z f(x)*cos (2npi/10 * x) dx ? czy dobrze mysle? za f(x) w tej calce mam podstawic 1/10 x? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-16 10:19:05 $a_{0}= \frac{2}{10}\int_{0}^{10}\frac{1}{10}xdx. $ $a_{n} = \frac{2}{10}\int_{0}^{10} \frac{1}{10}x\cos\left(\frac{n\pi x}{10}\right)dx. $ |
magneticnmr post贸w: 4 | 2016-05-16 14:53:48 Czy w zwi膮zku z tym, 偶e funkcja jest nieparzysta an b臋dzie r贸wne 0? bo po obliczeniu tej ca艂ki przez cz臋艣ci niestety nie wychodzi an=0... ? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-16 15:45:39 $ a_{n}$ ma by膰 r贸偶ne od 0. $b_{n}=0.$ Bo przed艂u偶y艂e艣 funkcj臋 parzy艣cie. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-05-16 15:46:36 przez janusz78 |
magneticnmr post贸w: 4 | 2016-05-16 16:21:32 Dlaczego? Moja funkcja jest nieparzysta a cosinus jest parzysty. Parzyste pomnozyc przez nieparzyste dalej wyjdzie nieparzyste a wiec an=0? W kazdym badz razie bn i tak nie wychodzi mi 0... |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-16 22:53:47 Fala pi艂okszta艂tna w przedziale $[0, 10]$ nie jest funkcj膮 ani parzyst膮 ani nieparzyst膮. Po to, aby mo偶na by艂o rozwin膮膰 j膮 w szereg Fouriera - parzy艣cie wg kosinus贸w - dorysowujemy tak膮 sam膮 \"pi艂臋\" w przedziale [-10, 0] - m贸wimy, 偶e przed艂u偶amy funkcj臋 do funkcji parzystej-przed艂u偶amy parzy艣cie. W trygonometrycznym szeregu Fouriera wyst臋puj膮 wi臋c tylko wsp贸艂czynniki z kosinusami $ a_{n},\ \ n=0,1,2,3...,$ Wsp贸艂czynniki z sinusami $ b_{n}$ s膮 r贸wne $ 0.$ $ a_{0}= \frac{2}{10}\int_{0}^{10}\frac{1}{10}xdx = \frac{1}{50}[\frac{x^2}{2}]_{0}^{10}= 1.$ $a_{n}= \frac{2}{10}\int_{0}^{10}\frac{1}{10}x\cos\left(\frac{n\pi x}{10}\right)dx= \frac{1}{50}\int_{0}^{10}x\cos\left(\frac{n\pi x}{10}\right)dx.$ Podstawienia: $\frac{n\pi x}{10}= t, \ \ x =\frac{10t}{n\pi}, dx = \frac{10dt}{n\pi}.$ $ a_{n}= \frac{100}{50n^2\pi^2}\int_{0}^{n\pi}t\cos(t)dt =\frac{2}{n^2\pi^2}\int_{0}^{n\pi}t\cos(t)dt $ (przez cz臋艣ci). $a_{n}=\frac{2}{n^2\pi^2}\int_{0}^{n\pi}t[\sin(t)]\'dt = \frac{2}{n^2\pi^2}[ t\sin(t)|_{0}^{n\pi}- \int_{0}^{n\pi}\sin(t)dt ]= \frac{2}{n^2\pi^2}[t\sin(t)|_{0}^{n\pi} +\cos(t)|_{0}^{n\pi}]$ $a_{n}= \frac{2}{n^2\pi^2}[0 +\cos(n\pi)- cos(0)]= \frac{2}{n^2\pi^2}[(-1)^{n}-1 ].$ $a_{n}=\begin{cases} 0,\ \ n=2k,\ \ k=1,2,...\\ -\frac{4}{n^2\pi^2}, \ \ n=2k+1,\ \ k=0,1,...\end{cases}.$ Szereg Fouriera dla fali pi艂okszta艂tnej: $ f(x)= \frac{1}{2} -\frac{4}{\pi^2}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\cos \left(\frac{(2k+1)\pi x}{10}\right)}{(2k+1)^2}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj