logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 4549

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 863
2016-05-15 21:22:46

W trojkacie rownoramiennym (AB=AC) $\angle A=80^{o}$. Wewnatrz punkt X taki, ze $\angle XCB=10^{o}$ oraz $\angle XBC=30^{o}$. Znajdz $\angle AXB$.

Wskazowka: Narysowac okrag na trojkacie CXB.
Zauwazyc, ze kat COX=60 wowczas trojkat COX jest rownoboczny (to wiem dlaczego)
Zauwazyc, ze BC jest wspolna podstawa dla trojkata ABC i OBC. Stad AO jest osia symetrii ABOC wowczas kat COA=40=kat CAO wowczas CO=CX=CA.

Z czego wynika, ze AO jest osia symetrii ABOC?


tumor
postów: 8070
2016-05-15 22:17:04

ABC równoramienny (z treści), BCO równoramienny (dwa boki to promienie). Oba trójkąty mają wspólną podstawę BC. Wysokości tych trójkątów to zarazem ich środkowe (bo to równoramienne), zatem opadają obie pod kątem prostym dokładnie w środku BC, wobec tego w sumie tworzą odcinek AO. Musi on być osią symetrii obu trójkątów równoramiennych.




geometria
postów: 863
2016-05-15 23:29:34

Dziekuje.

W trojkacie rownoramiennym (AB=AC)$\angle A=100$. Wewnatrz punkt X taki, ze kat XAC=20 oraz kat XCA=10. Znajdz kat AXB.

Wskazowka: Skorzystaj z tw. Cevy w wersji trygonometrycznej. (wiem jaki jest ten wzor, ale nie potafie go zastosowac)

katy ACB i ABC sa rowne (bo rownoramienny) i kazdy z nich ma $40^{o}$. Ponadto kat XCB=30.




tumor
postów: 8070
2016-05-16 08:57:10

Mamy kąty przy A 100 stopni, przy B i przy C po 40 stopni.

Odcinki AX, BX, CX dzielą te kąty jak w tw. Cevy.

Oznaczę kąt XBA jako a, natomiast XBC jako b.

Mamy
$sinb*sin10*sin80=sina*sin30*sin20$
$sinb*sin10*sin(90-10)=sina*sin30*sin20$
$sinb*sin10*cos10=sina*sin30*sin20$
$sinb*\frac{1}{2}sin20=sina*sin30*sin20$
$sinb=sina*2sin30$
powyższe miary kątów w stopniach, nieładnie, że nie pisałem, ale ja jestem animalny to mi wolno.



geometria
postów: 863
2016-05-16 15:47:43

sin30=$\frac{1}{2}$
Zatem $sinb=sina$
Wiemy, ze $a+b=40$.
$sin(a+b)=40$
$sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=$$\frac{1}{2}sin2a +\frac{1}{2}sin2b$
i dalej juz nie wiem co przeksztalcac.
chce obliczyc ten kat z zadania


tumor
postów: 8070
2016-05-16 17:20:20

Olaboga. Dwa kąty w sumie dają 40 stopni, czyli są ostre. Mają równe sinusy. Nic Ci to nie mówi?


geometria
postów: 863
2016-05-16 17:38:13

Jakas podpowiedz.


geometria
postów: 863
2016-05-16 17:39:51

Musza byc rowne


tumor
postów: 8070
2016-05-16 18:05:29

No :) mają po 20. W przedziale ($0,\pi/2$) sinus jest różnowartościowy przecież. Identyczne sinusy muszą odpowiadać identycznym kątom.

Kąt, o który pytają w zadaniu, dostaniemy wykorzystując sumę kątów wewnętrznych w trójkącie.


geometria
postów: 863
2016-05-16 18:10:31

Kat AXB=$80^{o}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj