Geometria, zadanie nr 4549
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2016-05-15 21:22:46W trojkacie rownoramiennym (AB=AC) $\angle A=80^{o}$. Wewnatrz punkt X taki, ze $\angle XCB=10^{o}$ oraz $\angle XBC=30^{o}$. Znajdz $\angle AXB$. Wskazowka: Narysowac okrag na trojkacie CXB. Zauwazyc, ze kat COX=60 wowczas trojkat COX jest rownoboczny (to wiem dlaczego) Zauwazyc, ze BC jest wspolna podstawa dla trojkata ABC i OBC. Stad AO jest osia symetrii ABOC wowczas kat COA=40=kat CAO wowczas CO=CX=CA. Z czego wynika, ze AO jest osia symetrii ABOC? |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-15 22:17:04 ABC równoramienny (z treści), BCO równoramienny (dwa boki to promienie). Oba trójkąty mają wspólną podstawę BC. Wysokości tych trójkątów to zarazem ich środkowe (bo to równoramienne), zatem opadają obie pod kątem prostym dokładnie w środku BC, wobec tego w sumie tworzą odcinek AO. Musi on być osią symetrii obu trójkątów równoramiennych. |
| geometria postów: 865 | 2016-05-15 23:29:34 Dziekuje. W trojkacie rownoramiennym (AB=AC)$\angle A=100$. Wewnatrz punkt X taki, ze kat XAC=20 oraz kat XCA=10. Znajdz kat AXB. Wskazowka: Skorzystaj z tw. Cevy w wersji trygonometrycznej. (wiem jaki jest ten wzor, ale nie potafie go zastosowac) katy ACB i ABC sa rowne (bo rownoramienny) i kazdy z nich ma $40^{o}$. Ponadto kat XCB=30. |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-16 08:57:10 Mamy kąty przy A 100 stopni, przy B i przy C po 40 stopni. Odcinki AX, BX, CX dzielą te kąty jak w tw. Cevy. Oznaczę kąt XBA jako a, natomiast XBC jako b. Mamy $sinb*sin10*sin80=sina*sin30*sin20$ $sinb*sin10*sin(90-10)=sina*sin30*sin20$ $sinb*sin10*cos10=sina*sin30*sin20$ $sinb*\frac{1}{2}sin20=sina*sin30*sin20$ $sinb=sina*2sin30$ powyższe miary kątów w stopniach, nieładnie, że nie pisałem, ale ja jestem animalny to mi wolno. |
| geometria postów: 865 | 2016-05-16 15:47:43 sin30=$\frac{1}{2}$ Zatem $sinb=sina$ Wiemy, ze $a+b=40$. $sin(a+b)=40$ $sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=$$\frac{1}{2}sin2a +\frac{1}{2}sin2b$ i dalej juz nie wiem co przeksztalcac. chce obliczyc ten kat z zadania |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-16 17:20:20 Olaboga. Dwa kąty w sumie dają 40 stopni, czyli są ostre. Mają równe sinusy. Nic Ci to nie mówi? |
| geometria postów: 865 | 2016-05-16 17:38:13 Jakas podpowiedz. |
| geometria postów: 865 | 2016-05-16 17:39:51 Musza byc rowne |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-16 18:05:29 No :) mają po 20. W przedziale ($0,\pi/2$) sinus jest różnowartościowy przecież. Identyczne sinusy muszą odpowiadać identycznym kątom. Kąt, o który pytają w zadaniu, dostaniemy wykorzystując sumę kątów wewnętrznych w trójkącie. |
| geometria postów: 865 | 2016-05-16 18:10:31 Kat AXB=$80^{o}$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj