Analiza matematyczna, zadanie nr 4553
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kamwik96 postów: 52 |  2016-05-16 11:18:09Zbadaj zbieżność jednostajną ciągu funkcyjnego $f_{n}(x)=\frac{nx^2}{1+nx}, x\in[0,1]$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-16 11:35:28 zbieżność punktowa do f(x)=x, bo oczywiście $\frac{nx}{1+nx}\overset{n\to \infty }{\to} 1$ dla $x>0$ oraz $\frac{nx}{1+nx}\overset{n\to \infty }{\to} 0$ dla $x=0$ jeśli dasz radę pokazać (łatwo), że $f_{n+1}(x)\ge f_n(x)$ dla $x\in [0,1]$ to dostaniesz zbieżność jednostajną z tw. Diniego. Inaczej musisz liczyć supremum z $\mid \frac{nx^2}{1+nx}-x\mid= \mid \frac{nx^2-x-nx^2}{1+nx}\mid=\mid \frac{-x}{1+nx}\mid=\frac{x}{1+nx}$ dla $x\in [0,1]$ i pokazywać, że ze wzrostem n supremum maleje do 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj