logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4556

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-17 09:05:57

Wewnatrz trojkata dowolny punkt P. Wykaz, ze z odcinkow PAsinA, PBsinB, PCsinC mozna zbudowac trojkat.

Po wybraniu punktu P prowadzimy od niego prosta pod katem prostym na bok CB (przeciecie sie z nim to punkt $P_{1}$). Analogicznie dalej (AC punkt $P_{2}$, AB punkt $P_{3}$).
Zauwazmy, ze na A$P_{3}$$P$$P_{2}$ mozna opisac okrag (bo suma dwoch katow na przeciwko siebie wynosi $180^{o}$.
Z tw. sinusow $P_{2}$$P_{3}$=APsinA analogicznie z pozostalymi.

No i na rysunku jak sie polaczy te odcinki to wychodzi trojkat, ale jak to wykazac?


tumor
postów: 8085
2016-05-17 09:50:30

Ale co wykazać, skoro całe rozwiązanie jest wyżej? To jest gotowe. Pokazujemy, że odcinki, o które pytają w zadaniu $PAsinA, PBsinB, PCsinC$ to to samo co odcinki $P_2P_3,P_1P_3,P_1P_2$, z których trójkąt oczywiście się da zbudować, bo mają końce w trzech punktach nieleżących na jednej prostej. To wystarczający warunek. :)


geometria
postów: 854
2016-05-20 20:41:53

Bo jeszcze zastanawia mnie taka rzecz:
Bo jak mamy 3 odcinki, to zeby sprawdzic czy mozna z nich zbudowac trojkat to nalezy sprawdzic czy spelniaja nierownosc trojkata (oczywiscie trzeba miec ich dlugosc, ktorej w tym przypadku nie ma).



tumor
postów: 8085
2016-05-20 20:49:36

Jeśli mamy trzy punkty, to jedynym warunkiem, jaki jest wymagany, to ich niewspółliniowość.
Gdy mamy tylko długości (czyli nie wiemy, czy się te odcinki kończą w tych samych punktach), to wtedy konieczny jest warunek trójkąta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 160 drukuj