Geometria, zadanie nr 4556
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-17 09:05:57Wewnatrz trojkata dowolny punkt P. Wykaz, ze z odcinkow PAsinA, PBsinB, PCsinC mozna zbudowac trojkat. Po wybraniu punktu P prowadzimy od niego prosta pod katem prostym na bok CB (przeciecie sie z nim to punkt $P_{1}$). Analogicznie dalej (AC punkt $P_{2}$, AB punkt $P_{3}$). Zauwazmy, ze na A$P_{3}$$P$$P_{2}$ mozna opisac okrag (bo suma dwoch katow na przeciwko siebie wynosi $180^{o}$. Z tw. sinusow $P_{2}$$P_{3}$=APsinA analogicznie z pozostalymi. No i na rysunku jak sie polaczy te odcinki to wychodzi trojkat, ale jak to wykazac? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-17 09:50:30 Ale co wykaza膰, skoro ca艂e rozwi膮zanie jest wy偶ej? To jest gotowe. Pokazujemy, 偶e odcinki, o kt贸re pytaj膮 w zadaniu $PAsinA, PBsinB, PCsinC$ to to samo co odcinki $P_2P_3,P_1P_3,P_1P_2$, z kt贸rych tr贸jk膮t oczywi艣cie si臋 da zbudowa膰, bo maj膮 ko艅ce w trzech punktach niele偶膮cych na jednej prostej. To wystarczaj膮cy warunek. :) |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-20 20:41:53 Bo jeszcze zastanawia mnie taka rzecz: Bo jak mamy 3 odcinki, to zeby sprawdzic czy mozna z nich zbudowac trojkat to nalezy sprawdzic czy spelniaja nierownosc trojkata (oczywiscie trzeba miec ich dlugosc, ktorej w tym przypadku nie ma). |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-20 20:49:36 Je艣li mamy trzy punkty, to jedynym warunkiem, jaki jest wymagany, to ich niewsp贸艂liniowo艣膰. Gdy mamy tylko d艂ugo艣ci (czyli nie wiemy, czy si臋 te odcinki ko艅cz膮 w tych samych punktach), to wtedy konieczny jest warunek tr贸jk膮ta. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj