Topologia, zadanie nr 4561
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-05-18 10:55:02hej:) sprawdzi kto艣 czy dobrze mysle i mam to dobrze zrobione? :D wykaza膰 ze dla dowolnych podzbior贸w A,B przestrzeni metrycznejV zachodza r贸wno艣ci: intA=X\cl(X\A), clB=X\int(X\B). ust. A$\subset$X, B$\subset$X B:=X\A $\iff$ A:=X\B clB=cl(X\A) X\clB=X\(cl(X\A)) X\(X\int(X\B))=X\(cl(X\A)) X\(X\intA)=X\(cl(X\A)) intA=X\(cl(X\A)) (stosuj膮c drug膮 r贸wno艣c dosz艂am do pierwszej) intA=int(X\B) X\cl(X\A)=int(X\B) X\clB=int(X\B) X\(X\clB)=X\int(X\B) clB=X\int(X\B) (stosuj膮c pierwsz膮 r贸wno艣c dosz艂am do drugiej) czy to o to chodzi艂o? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-18 11:03:03 :D przezabawne. A sk膮d wiesz, 偶e druga r贸wno艣膰 jest poprawna, skoro zaczynasz od dowodzenia pierwszej? Gdyby zamieni膰 kolejno艣膰: sk膮d wiesz, 偶e pierwsza b臋dzie poprawna, je艣li zaczniesz od dowodzenia drugiej? Tw贸j dow贸d pokazuje rzecz s艂uszn膮, 偶e je艣li jedno z tych zda艅 jest prawdziwe, to i drugie. Ta r贸wnowa偶no艣膰 to jednak tylko cz臋艣膰 dowodu. Na razie wiemy tylko, 偶e oba zdania s膮 prawdziwe lub oba fa艂szywe. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-05-18 11:07:05 czyli, rozumiem, ze trzeba to inaczej :/ w takim razie jak si臋 za to zabrac? |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-05-18 11:31:24 ajezeli by tak zrobi膰? (zbior jest domkniety gdy jego dopie艂nienie jest zb otwartym) clB=intX\B clB=clX\A intX\B=clX\A intA=clX\A ? ale jak doprowazic, zeby intA=X\cl(X\A) ?jaka艣 sprzeczno艣c wychodzi :/ ..juz nie mam pomys艂u.. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-18 11:32:30 W艂a艣nie nie wiem, czy rozumiesz. Poczytaj, co to b艂臋dne ko艂o. Co najmniej jedn膮 z tych r贸wno艣ci musisz udowodni膰 bez u偶ywania drugiej. Udowodnimy $X\backslash clA=int(X\backslash A)$ Oprze膰 si臋 mo偶emy na wcze艣niej udowodnionych w艂asno艣ciach, np. dope艂nienie zbioru otwartego jest zbiorem domkni臋tym, domkni臋cie jest monotoniczne ($G\subset F \Rightarrow clG\subset clF$), wn臋trze jest monotoniczne, $intA\subset A \subset cl A$ (co wynika z definicji wn臋trza i domkni臋cia). $A\subset clA$ wobec tego $X\backslash cl A \subset X\backslash A$ zbi贸r po lewej jest otwarty, zatem $X\backslash cl A \subset int (X\backslash A)$ $int B\subset B$ $X\backslash B \subset X\backslash int B$ zbi贸r po prawej jest domkni臋ty, wobec tego $cl(X\backslash B)\subset X\backslash int B$ $int B \subset X\backslash cl (X\backslash B)$ i stosuj膮c $B=X\backslash A$ mamy $int (X\backslash A) \subset X\backslash clA$ ---- Przy tym bardzo mocno zauwa偶am, 偶e z w艂asno艣ci, kt贸r膮 udowodnili艣my w tym zadaniu, korzysta艂em ju偶 w dowodach, kt贸re robili艣my wcze艣niej. Druga rzecz, kt贸r膮 musz臋 zauwa偶y膰: dow贸d powy偶szy jest prawdziwy dla przestrzeni topologicznych. Przestrzenie metryczne to tylko cz臋艣膰 przestrzeni topologicznych. Wobec tego dow贸d powy偶ej jest lepszy ni偶 wymagany na zaj臋cia, ale pod warunkiem, 偶e si臋 umie pokaza膰, 偶e przestrzenie metryczne s膮 topologiczne. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj