Logika, zadanie nr 4563

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
makaron1 postów: 60	2016-05-18 14:39:09 Zdanie: Jeżeli n jest podzielne przez 2 i 3 (p), to n jest podzielne przez 6 (q). I mam podać warunek konieczny i wystarczający. Według mnie warunkiem koniecznym jest zdanie p a wystarczającym q. Czy to prawda? Czy jest jakaś zasada którą trzeba się kierować w wyznaczaniu warunków?

tumor postów: 8070	2016-05-18 14:56:35 Jeśli zachodzi implikacja $p \Rightarrow q$, to q jest warunkiem koniecznym (dla p, bo niemożliwe jest, żeby p było prawdą bez q), natomiast p jest warunkiem wystarczającym (dla q, bo jeśli p jest prawdą, to q też). W zdaniu powyżej p jest warunkiem wystarczającym, q koniecznym. (jednakże prawdziwe jest też zdanie, że "jeśli n jest podzielne przez 6, to jest podzielne przez 2 i przez 3", wobec czego tak naprawdę zdania p i q są równoważne, czyli każde jest warunkiem koniecznym i wystarczającym, no ale nie o to raczej pytają)

makaron1 postów: 60	2016-05-18 15:01:38 Rozumiem rozumiem. Też tak pomyslałem że każde jest warunkiem konieczym i wystarczającym ale tak, no o to nie pytają. Dziękuje

makaron1 postów: 60	2016-05-18 15:06:18 1.Jezeli n jest podzielne przez 6(p), to n jest podzielne przez 3(q). 2.Jezeli n jest podzielne przez 6(p), to n jest podzielne przez 2 i przez 3(q). 3.Jezeli n jest podzielne przez 36(p), to n jest podzielne przez 6(q). W takim razie w każdym z tych trzech zdań zachodzi to samo ?

tumor postów: 8070	2016-05-18 15:11:38 I tak i nie. W zadaniu 1. i 3. mamy $p\Rightarrow q$ i nie byłoby prawdziwe $q\Rightarrow p$, w zadaniu 2. prawdziwe będzie także $q\Rightarrow p$. Przy takich zapisach zatem zawsze p jest warunkiem wystarczającym, q koniecznym, ale w przypadku zadania 2. da się je miejscami zamienić, w pozostałych nie.

makaron1 postów: 60	2016-05-18 15:13:59 No tak, rozumiem! dzięki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj