logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 4564

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

makaron1
postów: 60
2016-05-18 15:32:19

1.
$ p: n \in {2,3,4,5} $
$ q: n^{3} = 8 $

p jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla q i q jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla p?

2.
$ p: n \in {2,3,4,5} $
$ q: 1 \le n div 2 < 3 $

p jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla q i q jest warunkiem koniecznym/wystarczającym dla p?



Wiadomość była modyfikowana 2016-05-18 17:21:46 przez makaron1

tumor
postów: 8070
2016-05-18 17:30:51

1.
Zachodzi $q \Rightarrow p$
nie zachodzi $p \Rightarrow q$

Zatem q jest wystarczającym, p koniecznym. W drugą stronę nie.

2.
Zachodzi $p \Rightarrow q$
Zachodzi $q \Rightarrow p$
Zatem oba są koniecznymi i wystarczającymi.


makaron1
postów: 60
2016-05-18 17:40:34

Dlaczego w przykładzie 1 p nie implikuje q ?


tumor
postów: 8070
2016-05-18 17:41:28

bo $5^3$ nie jest równe $8$ :)


makaron1
postów: 60
2016-05-18 17:54:46

No tak tak, to, że ta 2 tam jest skłaniało mnie do myślenia że implikuje też, ale rozumiem, dzięki


tumor
postów: 8070
2016-05-18 18:25:55

Pewne rzeczy zostawia się czasem w domyśle. Tu przed formułą domyślny jest duży kwantyfikator.

Zdanie $\forall_{n}(n\in \{2,3,4,5\} \Rightarrow n^3=8)$ jest fałszywe.
Zresztą warunek konieczny czy wystarczający dlatego mają sens, że działają ZAWSZE. Warunek konieczny ZAWSZE musi być spełniony, by cośtam było możliwe, a warunek wystarczający ZAWSZE wystarcza, by cośtam się działo.
Wobec tego nie wystarcza nam, że czasem. Potrzebowalibyśmy, by dla każdego n ze zbioru było $n^3=8$, co prawdą nie jest.

Natomiast w drugim zadaniu dla każdego n ze zbioru wynik dzielenia całkowitego będzie 1 lub 2, czyli trafi w odpowiedni przedział. Podobnie w drugą stronę, dla każdego n, którego wynik dzielenia przez 2 jest w odpowiednim przedziale, n będzie należało do zbioru.


makaron1
postów: 60
2016-05-18 19:09:34

Rozumiem, rozjaśniłeś mi to bardziej, dzięki !

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj