Matematyka dyskretna, zadanie nr 4565

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-18 19:45:14 Mamy relacje na zbiorze $[0,1]^{2}$ (a,b)$\sim$(c,d)$\iff$ u(a)=u(c) $\wedge$ u(b)=u(d), gdzie u(x)=x-[x]. Chce wyznaczyc np. taka klase abstrakcji [(1,0)]={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$: 0=c-[c] $\wedge$ 0=d-[d]}={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$:c-[c]=d-[d]}. u(x)=x dla x$\in [0,1)$ i u(1)=0. Czyli kiedy u(c)=u(d)=0? Dla c=d=1 i c=d=0 i c=0, d=1 i c=1, d=0. Czyli [(1,0)]={(1,1), (0,0), (0,1), (1,0)}=[(1,1)]=[(0,0)]=[0,1)]. [(0,$\frac{1}{2}$)]={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$: 0=u(c) i $\frac{1}{2}$=u(d)} d=$\frac{1}{2}$, c=0 lub c=1. Zatem [(0,$\frac{1}{2}$)]={(0,$\frac{1}{2}$), (1, $\frac{1}{2}$)} ale jeszcze powinny nalezec te punkty symetryczne chyba?

tumor postów: 8070	2016-05-18 19:56:46 wydaje mi się, że mylisz symetrię, jaką miałaby relacja na $[0,1]$ z symetrią, jaką ma relacja na $[0,1]^2$. Tu rozważamy punkty o dwóch współrzędnych i to nie pierwsza współrzędna ma być symetryczna do drugiej, tylko jeden punkt z innym WZGLĘDEM RELACJI. jeśli a,b obie nie są całkowite, to $[(a,b)]=\{(a,b)\}$ jeśli a całkowita, a b nie, to $[(a,b)]=\{(0,b),(1,b)\}$ analogicznie dla b całkowitej, a niecałkowitej jeśli natomiast a,b obie całkowite, to tak jak piszesz.

geometria postów: 865	2016-05-18 23:54:13 Klas abstrakcji bedzie nieskonczenie wiele. Rozumiem, ze maja one postac jak wyzej. A chcac napisac zbior ilorazowy to nalezy napisac cale wyrazenia? {dla a,b$\notin Z$ [(a,b)]={(a,b)}; dla a,b...}

tumor postów: 8070	2016-05-19 07:43:10 $\{ \{(a,b)\}, :a,b\in (0,1) \} \cup \{\{(0,b),(1,b)\}:b\in (0,1) \} \cup \{\{(a,0),(a,1)\}:a\in (0,1)\} \cup \{\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}\} $

geometria postów: 865	2016-05-19 09:55:23 Nie daje mi spokoju taka rzecz: skoro mam {(a,b): a,b$\in (0,1)$}={($\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$), ($\frac{1}{5}$, $\frac{1}{9}$), ...} ale te punkty nie sa ze soba w relacji

tumor postów: 8070	2016-05-19 10:36:00 A pytanie było o zbiór ilorazowy (zbiór klas abstrakcji) czy o zbiór punktów, które są ze sobą w relacji (klasę abstrakcji)? Nie napisałem tak jak Ty. Patrz na nawiasy.

geometria postów: 865	2016-05-19 12:25:15 1. {$(x,y): $$ x,$$y$$\in R$}, czyli zbior tych wszystkich par uporzadkowanych, ktorych wspolrzedne sa liczbami rzeczywistymi np. {($-\sqrt{2}$, $\frac{1}{3}$), (1,2), ($\frac{1}{5}$, $\frac{1}{4}$), itd.} 2. {$(x,y)$}, gdzie $x,y$$\in R$, czyli jest to zbior jednoelementowy, do ktorego nalezy para uporzadkowana, ktorej wspolrzedne sa liczbami rzeczywistymi. Inny zapis: $A_{x, y}$={$(x,y)$}, gdzie $ x,y$$\in R$. Zapis bledny: $A_{x, y}$={$(x,y)$:$x,y$$\in R$} Czy tak?

tumor postów: 8070	2016-05-19 12:31:12 tak. Czy utrzymujesz, że mój zapis jest błędny? :)

geometria postów: 865	2016-05-19 12:59:07 Jest dobrze. Dziekuje.

geometria postów: 865	2016-06-16 23:23:25 Moce klas abstrakcji to : \|$A_{a,b}$\|=1 \|$A_{a}$\|=2 \|$A_{b}$\|=2 i ostatniej moc to 4. Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele. Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj