logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4565

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-18 19:45:14

Mamy relacje na zbiorze $[0,1]^{2}$

(a,b)$\sim$(c,d)$\iff$ u(a)=u(c) $\wedge$ u(b)=u(d), gdzie u(x)=x-[x].

Chce wyznaczyc np. taka klase abstrakcji
[(1,0)]={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$: 0=c-[c] $\wedge$ 0=d-[d]}={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$:c-[c]=d-[d]}.

u(x)=x dla x$\in [0,1)$ i u(1)=0.

Czyli kiedy u(c)=u(d)=0?
Dla c=d=1 i c=d=0 i c=0, d=1 i c=1, d=0.
Czyli [(1,0)]={(1,1), (0,0), (0,1), (1,0)}=[(1,1)]=[(0,0)]=[0,1)].

[(0,$\frac{1}{2}$)]={(c,d)$\in$$[0,1]^{2}$: 0=u(c) i $\frac{1}{2}$=u(d)}

d=$\frac{1}{2}$, c=0 lub c=1.
Zatem [(0,$\frac{1}{2}$)]={(0,$\frac{1}{2}$), (1, $\frac{1}{2}$)} ale jeszcze powinny nalezec te punkty symetryczne chyba?


tumor
postów: 8085
2016-05-18 19:56:46

wydaje mi się, że mylisz symetrię, jaką miałaby relacja na $[0,1]$ z symetrią, jaką ma relacja na $[0,1]^2$.
Tu rozważamy punkty o dwóch współrzędnych i to nie pierwsza współrzędna ma być symetryczna do drugiej, tylko jeden punkt z innym WZGLĘDEM RELACJI.

jeśli a,b obie nie są całkowite, to $[(a,b)]=\{(a,b)\}$
jeśli a całkowita, a b nie, to $[(a,b)]=\{(0,b),(1,b)\}$
analogicznie dla b całkowitej, a niecałkowitej
jeśli natomiast a,b obie całkowite, to tak jak piszesz.


geometria
postów: 854
2016-05-18 23:54:13

Klas abstrakcji bedzie nieskonczenie wiele.
Rozumiem, ze maja one postac jak wyzej.
A chcac napisac zbior ilorazowy to nalezy napisac cale wyrazenia? {dla a,b$\notin Z$ [(a,b)]={(a,b)}; dla a,b...}


tumor
postów: 8085
2016-05-19 07:43:10


$\{
\{(a,b)\},


:a,b\in (0,1)
\}
\cup
\{\{(0,b),(1,b)\}:b\in (0,1) \}
\cup
\{\{(a,0),(a,1)\}:a\in (0,1)\}
\cup
\{\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}\}
$


geometria
postów: 854
2016-05-19 09:55:23

Nie daje mi spokoju taka rzecz:
skoro mam {(a,b): a,b$\in (0,1)$}={($\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$), ($\frac{1}{5}$, $\frac{1}{9}$), ...} ale te punkty nie sa ze soba w relacji


tumor
postów: 8085
2016-05-19 10:36:00

A pytanie było o zbiór ilorazowy (zbiór klas abstrakcji) czy o zbiór punktów, które są ze sobą w relacji (klasę abstrakcji)?
Nie napisałem tak jak Ty. Patrz na nawiasy.


geometria
postów: 854
2016-05-19 12:25:15

1. {$(x,y): $$ x,$$y$$\in R$}, czyli zbior tych wszystkich par uporzadkowanych, ktorych wspolrzedne sa liczbami rzeczywistymi
np. {($-\sqrt{2}$, $\frac{1}{3}$), (1,2), ($\frac{1}{5}$, $\frac{1}{4}$), itd.}

2. {$(x,y)$}, gdzie $x,y$$\in R$, czyli jest to zbior jednoelementowy, do ktorego nalezy para uporzadkowana, ktorej wspolrzedne sa liczbami rzeczywistymi.
Inny zapis: $A_{x, y}$={$(x,y)$}, gdzie $ x,y$$\in R$.

Zapis bledny: $A_{x, y}$={$(x,y)$:$x,y$$\in R$}

Czy tak?


tumor
postów: 8085
2016-05-19 12:31:12

tak. Czy utrzymujesz, że mój zapis jest błędny? :)


geometria
postów: 854
2016-05-19 12:59:07

Jest dobrze. Dziekuje.


geometria
postów: 854
2016-06-16 23:23:25

Moce klas abstrakcji to :
|$A_{a,b}$|=1
|$A_{a}$|=2
|$A_{b}$|=2
i ostatniej moc to 4.

Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele.

Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj