logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4575

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-20 16:42:43

W trojkacie dwie wysokosci sa nie krotsze od bokow na ktore sa opuszczone. Znajdz katy trojkata.

Wysokosci sa nie krotsze, wiec sa rowne lub dluzsze od bokow.
Jak sa rowne bokom, na ktore sa opuszczone to bedzie to trojkat prostokatny rownoramienny (przyprostokatne rownej dlugosci beda jednoczesnie wysokosciami). Katy trojkata to: $45^{o}$, $45^{o}$, $90^{o}$.

A jak wysokosci sa dluzsze od bokow, na ktore sa opuszczone? Jest to mozliwe?


tumor
postów: 8085
2016-05-20 19:15:26

Przypuśćmy, że jedna wysokość jest dłuższa niż bok, na który jest poprowadzona, czyli h=a+x
Pole trójkąta to wtedy 0,5*a(a+x).
Oczywiście pozostałe dwa boki trójkąta nie mogą być krótsze niż wysokość h=a+x, zatem wysokości na nie opuszczone nie mogą być dłuższe niż a (żebyśmy zachowali to samo pole), wobec tego dwa pozostałe boki są dłuższe niż prowadzone na nie wysokości.

Wobec tego z zadania wynika rzeczywiście, że tu dwie wysokości są równe bokom, na które są opuszczone, bo nie ma możliwości, że jedna jest dłuższa, a pozostałe nie będą krótsze.
(przy tym trzeba umieć uzasadnić, że wspomniany przez Ciebie trójkąt prostokątny równoramienny jest jedyną możliwością).


geometria
postów: 854
2016-05-20 20:36:49

A nie zostalo to juz uzasadnione wyzej?


tumor
postów: 8085
2016-05-20 20:39:34

Piszesz prawdę jak jest. Jest tak, że musi to być trójkąt prostokątny równoramienny. Ale gdzie jest jakiś argument, ŻE tak być musi? Że nie ma trójkąta w którym na bok a jest prowadzona wysokość a, że na bok b wysokość b, że np nie są to boki równej długości etc? Jest tak, jak piszesz, ale nie widzę argumentu, że tak być musi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj