logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4583

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomek987
postów: 103
2016-05-22 10:06:05

1. Dla jakich y$\in$R3 przekształcenie g:R3->R3 dane wzorem f(z)=(z X y)+z jest izometrią. (z X y to iloczyn wektorowy)

2. Znajdź wzór rzutu prostopadłego na płaszczyznę w trójwymiarowej przestrzeni przechodzącą przez punkt (5,0,0) i prostopadłą do prostej (0,2,4) + lin(2,0,2)

Z góry bardzo dziękuję za jakąś pomoc ;)


tumor
postów: 8085
2016-05-22 11:00:03

2.
$v=(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\frac{\sqrt{2}}{2})$ jest równoległy do $(2,0,2)$ i ma długość 1, będzie wygodniejszy.

Jeśli mamy punkt $B=(x,y,z)$, a punkt $A=(5,0,0)$, to zróbmy rzut wektora $\vec{AB}$ na $v$. (z użyciem iloczynu skalarnego. Inaczej mówiąc: wyznaczmy składową tego wektora równoległą do v)
Oznaczmy rzut w.

Wówczas $B`=A+\vec{AB}-w.$


1. Izometria ma zachować długość wektora z.
długość $(z\times y)+z$ ma być jak długość $z$.
Poza tym co wiemy o kierunkach wektorów $z\times y$ i $z$?
Jakie zatem musi być $z\times y$?

A musi takie być niezależnie od wyboru z.

Wiadomość była modyfikowana 2016-05-22 11:00:27 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj