Topologia, zadanie nr 4586
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
karolinam postów: 23 | 2016-05-22 18:41:56 Zadanie: Niech $X$ będzie nieskończoną przestrzenią $T_2$. Pokazać, że w $X$ istnieje nieskończona rozłączna rodzina zbiorów otwartych. |
tumor postów: 8070 | 2016-05-22 18:56:31 To jest to samo pytanie co o nieskończoną podprzestrzeń dyskretną. http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4580,0 Zadanie 1 To znaczy: zadanie 1 można było zrobić bez tworzenia nieskończonej rodziny parami rozłącznych zbiorów otwartych, ale zrobiłem taką rodzinę. Wobec tego tamten dowód lepiej pasuje do tego zadania, a tamto zadanie jest po prostu natychmiastowym wnioskiem z tego zadania. |
karolinam postów: 23 | 2016-05-22 22:19:06 A czy końcówka rozwiązania tego zadania się coś zmienia? Czy to jest po prostu całe tamto rozwiązanie? |
tumor postów: 8070 | 2016-05-22 22:34:17 W tamtym zadaniu pokazujemy, że istnieje podprzestrzeń dyskretna nieskończona. Dyskretna podprzestrzeń to taka, że każdy x należący do tej podprzestrzeni ma w nadprzestrzeni otoczenie, które nie ma z podprzestrzenią innych punktów wspólnych niż x. Jak widać nie ma tu warunku, by w nadprzestrzeni otoczenia dwóch różnych punktów należących do podprzestrzeni były całe rozłączne. Jednakże w dowodzie do tamtego zadania skonstruowałem otoczenia w ten sposób, by tworzyły ciąg otoczeń parami rozłącznych. W takim razie ten ciąg zbiorów otwartych niepustych parami rozłącznych stanowi odpowiedź do zadania 4586. Taka uwaga: czasami, gdy osoba na forum niezbyt współpracuje, to olewam to i nie rozwiązuję. W tym przypadku robię zadania, bo są ciekawe. Mówiąc szczerze to ja Cię tu wykorzystuję, będziesz mieć wprawdzie wpis w indeksie, ale ja będę mieć wiedzę. Bardzo mocno mimo to namawiam - włącz się bardziej w rozwiązywanie. Proponuj przynajmniej fragmenty dowodów. Jakieś własne pomysły na uzasadnienie. Bo jeśli w którymś momencie nie umiesz czegoś zrobić, to jeszcze nie problem, ale jeśli od tego miejsca zdajesz się już na moją pracę, to nie masz szans nigdy zaległości nadrobić. :) Więcej własnej pracy. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj