logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 4586

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolinam
postów: 23
2016-05-22 18:41:56

Zadanie: Niech $X$ będzie nieskończoną przestrzenią $T_2$. Pokazać, że w $X$ istnieje nieskończona rozłączna rodzina zbiorów otwartych.


tumor
postów: 8085
2016-05-22 18:56:31

To jest to samo pytanie co o nieskończoną podprzestrzeń dyskretną.

http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,4580,0
Zadanie 1

To znaczy: zadanie 1 można było zrobić bez tworzenia nieskończonej rodziny parami rozłącznych zbiorów otwartych, ale zrobiłem taką rodzinę. Wobec tego tamten dowód lepiej pasuje do tego zadania, a tamto zadanie jest po prostu natychmiastowym wnioskiem z tego zadania.



karolinam
postów: 23
2016-05-22 22:19:06

A czy końcówka rozwiązania tego zadania się coś zmienia? Czy to jest po prostu całe tamto rozwiązanie?


tumor
postów: 8085
2016-05-22 22:34:17

W tamtym zadaniu pokazujemy, że istnieje podprzestrzeń dyskretna nieskończona. Dyskretna podprzestrzeń to taka, że każdy x należący do tej podprzestrzeni ma w nadprzestrzeni otoczenie, które nie ma z podprzestrzenią innych punktów wspólnych niż x.

Jak widać nie ma tu warunku, by w nadprzestrzeni otoczenia dwóch różnych punktów należących do podprzestrzeni były całe rozłączne.

Jednakże w dowodzie do tamtego zadania skonstruowałem otoczenia w ten sposób, by tworzyły ciąg otoczeń parami rozłącznych. W takim razie ten ciąg zbiorów otwartych niepustych parami rozłącznych stanowi odpowiedź do zadania 4586.

Taka uwaga:
czasami, gdy osoba na forum niezbyt współpracuje, to olewam to i nie rozwiązuję. W tym przypadku robię zadania, bo są ciekawe. Mówiąc szczerze to ja Cię tu wykorzystuję, będziesz mieć wprawdzie wpis w indeksie, ale ja będę mieć wiedzę.
Bardzo mocno mimo to namawiam - włącz się bardziej w rozwiązywanie. Proponuj przynajmniej fragmenty dowodów. Jakieś własne pomysły na uzasadnienie. Bo jeśli w którymś momencie nie umiesz czegoś zrobić, to jeszcze nie problem, ale jeśli od tego miejsca zdajesz się już na moją pracę, to nie masz szans nigdy zaległości nadrobić. :)
Więcej własnej pracy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj