logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4592

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

makaron1
postów: 60
2016-05-23 14:00:22

Prosze udowodnic przy uzyciu indukcji:

dla n $ \in N_{0} : 2^{3n} + 20$ jest podzielne przez 7


$ 2^{3} + 20 = 28 $ jest podzielne przez 7.

$ 2^{3n} + 20 = 7n $

$ 2^{3(n+1)} + 20 = 2^{3n} \cdot 2^{3} + 20 = 7n \cdot 2^{3} $

Czy to jest dobrze?





tumor
postów: 8085
2016-05-23 17:30:47

Uwaga jak wcześniej, ale też nie mam pojęcia skąd bierzesz ostatnią równość.

$2^{3n}+20=7k$ dla pewnego k całkowitego

wtedy

$2^{3n+3}+20=2^{3n}*8+20=2^{3n}*7+2^{3n}+20=7*2^{3n}+7k=7(2^{3n}+k)$

Jeszcze jedna uwaga. $N_0$ oznacza naturalne z zerem, wobec tego nie zaczynamy od n=1 tylko n=0.


makaron1
postów: 60
2016-05-24 12:51:53

Rozumiem, dzięki!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 99 drukuj