logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4593

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

makaron1
postów: 60
2016-05-23 16:30:53

Prosze udowodnic przy uzyciu indukcji:

dla n $ \in N : n^{3} + 5n $ jest podzielne przez 3

1) $ 1^{3} + 5 = 6 $ czyli jest podzielne przez 3.

2)Założenie: $ n^{3} + 5n = 3n $

3)Krok indukcyjny:$ (n+1)^{3} + 5 \cdot (n+1) = n^{3} + 3n^{2} + 3n + 1 + 5n + 5 = n^{3} + 5n + 3n^{2} + 3n + 6 = 3n + 3n^{2} + 3n + 6 $

Czy to jest dobrze???


tumor
postów: 8085
2016-05-23 17:15:22

idea jest dobra, ale nie możesz pisać
$n^2+5n=3n$
Jeśli chcesz zaznaczyć podzielność, to ewentualnie nową literką
$n^2+5n=3k$ dla pewnego k całkowitego

wówczas końcowy wynik będzie
$3k+3n^2+3n+6=3(k+n^2+n+2)$ i to już jest ok.


makaron1
postów: 60
2016-05-24 12:52:09

Rozumiem, dzięki!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj