Analiza funkcjonalna, zadanie nr 4599
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
jenny_to_ja post贸w: 7 |  2016-05-25 19:10:06Zadanie. Pokaza膰, 偶e odwzorowanie jest liniowe i ci膮g艂e. A: $l^{1}\rightarrow R^{3}$ $A(x_{1},x_{2},x_{3},...)=(\sum_{i=1}^{+\infty}x_{i},\sum_{i=2}^{+\infty}x_{i},\sum_{i=3}^{+\infty}x_{i})$ (w R^3 mamy norm臋 taks贸wkow膮). |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-26 14:36:51 a) Sprawd藕 w艂asno艣膰 - addytywno艣ci: $ A(x+y) = A(x)+A(y),$ - jednorodno艣ci: $ A(\alpha x) = \alpha A(x) $ odwzorowania. b) Sprawd藕 ograniczono艣膰 odwzorowania: $ |Ax| \leq C\|x\| _{1}$ |
jenny_to_ja post贸w: 7 | 2016-05-26 22:10:37 Dobrze. A czy by艂by艣 w stanie sprawdzi膰 czy dobrze to rozpisuj臋 ? a) A(x+y)=A(x)+A(y) $|| \sum_{i=1}^{\infty}(x_{i} + y_{i}),\sum_{i=2}^{\infty}(x_{i} + y_{i}),...||=||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} + \sum_{i=1}^{\infty}y_{i},\sum_{i=2}^{\infty}x_{i} + \sum_{i=1}^{\infty}y_{i},...|| =|\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}| + |\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+|\sum_{i=2}^{\infty}x_{i}| + |\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+... = |\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}|+\sum_{i=2}^{\infty}x_{i}|+|\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+|\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+... =||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}x_{i} ,...||+||\sum_{i=1}^{\infty}y_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}y_{i} ,...||$ $ A(\alpha x) = \alpha A(x)$ $||\sum_{i=1}^{\infty}\alpha x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}\alpha x_{i} ,...||= ||\\alpha sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\alpha \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...||= ||\alpha \(sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||=\alpha ||\(sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-26 22:33:54 Dobrze, popraw TeX drugi zapis. |
jenny_to_ja post贸w: 7 | 2016-05-27 11:43:18 $||\sum_{i=1}^{\infty}\alpha x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}\alpha x_{i} ,...||=||\alpha \sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\alpha \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...||= ||\alpha (\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||=\alpha ||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,... |$ Niestety w tym sprawdzeniu ograniczono艣ci nie wiem co ma by膰 sta艂膮 C. Jedyny wyraz kt贸ry powtarza si臋 na ka偶dej wsp贸艂rz臋dnej to $x_{1}$ ?? Czy mo偶e jedynka ? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-27 14:23:48 Pierwszy wyraz powtarza si臋 tylko w pierwszej sumie i jak s艂usznie zauwa偶y艂e艣 mo偶emy przyj膮膰 go jako sta艂膮 $C.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj