Analiza funkcjonalna, zadanie nr 4599
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| jenny_to_ja postów: 7 |  2016-05-25 19:10:06Zadanie. Pokazać, że odwzorowanie jest liniowe i ciągłe. A: $l^{1}\rightarrow R^{3}$ $A(x_{1},x_{2},x_{3},...)=(\sum_{i=1}^{+\infty}x_{i},\sum_{i=2}^{+\infty}x_{i},\sum_{i=3}^{+\infty}x_{i})$ (w R^3 mamy normę taksówkową). |
| janusz78 postów: 820 | 2016-05-26 14:36:51 a) Sprawdź własność - addytywności: $ A(x+y) = A(x)+A(y),$ - jednorodności: $ A(\alpha x) = \alpha A(x) $ odwzorowania. b) Sprawdź ograniczoność odwzorowania: $ |Ax| \leq C\|x\| _{1}$ |
| jenny_to_ja postów: 7 | 2016-05-26 22:10:37 Dobrze. A czy byłbyś w stanie sprawdzić czy dobrze to rozpisuję ? a) A(x+y)=A(x)+A(y) $|| \sum_{i=1}^{\infty}(x_{i} + y_{i}),\sum_{i=2}^{\infty}(x_{i} + y_{i}),...||=||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} + \sum_{i=1}^{\infty}y_{i},\sum_{i=2}^{\infty}x_{i} + \sum_{i=1}^{\infty}y_{i},...|| =|\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}| + |\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+|\sum_{i=2}^{\infty}x_{i}| + |\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+... = |\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}|+\sum_{i=2}^{\infty}x_{i}|+|\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+|\sum_{i=1}^{\infty}y_{i}|+... =||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}x_{i} ,...||+||\sum_{i=1}^{\infty}y_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}y_{i} ,...||$ $ A(\alpha x) = \alpha A(x)$ $||\sum_{i=1}^{\infty}\alpha x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}\alpha x_{i} ,...||= ||\\alpha sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\alpha \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...||= ||\alpha \(sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||=\alpha ||\(sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||$ |
| janusz78 postów: 820 | 2016-05-26 22:33:54 Dobrze, popraw TeX drugi zapis. |
| jenny_to_ja postów: 7 | 2016-05-27 11:43:18 $||\sum_{i=1}^{\infty}\alpha x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty}\alpha x_{i} ,...||=||\alpha \sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\alpha \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...||= ||\alpha (\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} , \sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,...)||=\alpha ||\sum_{i=1}^{\infty}x_{i} ,\sum_{i=2}^{\infty} x_{i} ,... |$ Niestety w tym sprawdzeniu ograniczoności nie wiem co ma być stałą C. Jedyny wyraz który powtarza się na każdej współrzędnej to $x_{1}$ ?? Czy może jedynka ? |
| janusz78 postów: 820 | 2016-05-27 14:23:48 Pierwszy wyraz powtarza się tylko w pierwszej sumie i jak słusznie zauważyłeś możemy przyjąć go jako stałą $C.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj