Geometria, zadanie nr 4600

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-25 22:49:20 Wysokosc BD trojkata ABC przecina dwusieczna CK w punkcie M, a wysokosc KL trojkata CKB przecina wysokosc BD w N. Okrag opisany na trojkacie CKN przecina prosta AC w P$\neq A$. Dowiesc, ze trojkat KPM jest rownoramienny. Trojkaty CDM i CKL sa podobne. Stad $\angle$CMD=$\angle$NMK (wierzcholkowe) oraz $\angle NMK=\angle CKL$. Zatem trojkat MNK jest rownoramienny i MN=KN. $\angle CPN$=$\angle CKN$ (oparte na tym samym luku) Niech PN przecina MK w R. Wowczas kat PRC=90. Stad PN$\perp CK$ oraz PN$\perp MK$ ponadto PN jest symetralna MK. Czy na tej podstawie moge stwierdzic, ze czworakat PKNM jest deltoidem? Wowczas PM=PK. Jezeli nie to jak dojsc do tego, ze trojkat KPM jest rownoramienny?

tumor postów: 8070	2016-05-29 14:02:36 Możesz. MKN jest równoramienny, zatem symetralna jego podstawy MK to zarazem dwusieczna kąta przy N i środkowa prowadzona z N i wysokość prowadzona z N. Zatem MP=KP (co akurat wiemy, gdy pomyślimy o NP jak dwusiecznej kąta).

geometria postów: 865	2016-05-29 22:01:16 Czyli tutaj tez z definicji symetralnej MP=KP.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj