logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4600

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-25 22:49:20

Wysokosc BD trojkata ABC przecina dwusieczna CK w punkcie M, a wysokosc KL trojkata CKB przecina wysokosc BD w N. Okrag opisany na trojkacie CKN przecina prosta AC w P$\neq A$. Dowiesc, ze trojkat KPM jest rownoramienny.

Trojkaty CDM i CKL sa podobne. Stad $\angle$CMD=$\angle$NMK (wierzcholkowe) oraz $\angle NMK=\angle CKL$. Zatem trojkat MNK jest rownoramienny i MN=KN.

$\angle CPN$=$\angle CKN$ (oparte na tym samym luku)
Niech PN przecina MK w R. Wowczas kat PRC=90.
Stad PN$\perp CK$ oraz PN$\perp MK$ ponadto PN jest symetralna MK.

Czy na tej podstawie moge stwierdzic, ze czworakat PKNM jest deltoidem? Wowczas PM=PK.
Jezeli nie to jak dojsc do tego, ze trojkat KPM jest rownoramienny?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 14:02:36

Możesz.
MKN jest równoramienny, zatem symetralna jego podstawy MK to zarazem dwusieczna kąta przy N i środkowa prowadzona z N i wysokość prowadzona z N. Zatem MP=KP (co akurat wiemy, gdy pomyślimy o NP jak dwusiecznej kąta).



geometria
postów: 854
2016-05-29 22:01:16

Czyli tutaj tez z definicji symetralnej MP=KP.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj