logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4601

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-26 14:03:13

Dwusieczne katow A i C przecinaja okrag na trojkacie ABC w punktach W1 i W3. Prosta przechodzaca przez incentrum rownolegla do boku AC przecina prosta W1W3 w P. Wykaz, ze prosta PB jest styczna do okregu opisanego na trojkacie ABC.

Jest rozwiazanie:
Z wlasnosci trojliscia mamy W1I=W1B oraz W3I=W3B, co oznacza, ze W1W3 jest symetralna BI (dlaczego W1W3 jest symetralna BI?), a tym samym, ze PI=PB (dlaczego?).


tumor
postów: 8085
2016-05-29 20:23:53

Z własności trójliścia $W_1I=W_1B=W_1c$
$W_3I=W_3B=W_3C$
Wtedy $W_1IW_3B$ jest deltoidem, przekątna $W_1W_3$ dzieli oczywiście przekątną IB na połowy, przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Skoro P leży na symetralnej odcinka $IB$, to musi być $IP=BP$.




geometria
postów: 854
2016-05-29 20:29:21

Czyli z definicji symetralnej PI=PB.


tumor
postów: 8085
2016-05-29 20:30:25

Tak. Symetralną XY można zdefiniować jako zbiór punktów płaszczyzny równo oddalonych od X i Y.


geometria
postów: 854
2016-05-30 14:42:39

Albo tez mozna tak:
katy ACW3=W3CB. Wowczas katy AW1W3=W3W1B, bo oparte na tych samych lukach w stosunku do tych pierwszych katow. Biorac pod uwage rowne boki (z trojliscia) mamy ze W1W3 jest dwusieczna i zarazem wysokoscia oraz symetralna. No i z symetralnej tak jak wyzej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj