Geometria, zadanie nr 4603
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-26 18:46:59Niech D bedzie punktem symetrycznym do ortocentrum wzgledem boku BC. Odleglosc D od boku AC wynosi h, a kat C=45. Oblicz pole czworokata ABDC. Zauwazmy, ze punkt D lezy na okregu opisanym na trojkacie ABC. (jak to wykazac?). Zakladajac, ze lezy mamy dalej. Kat ADB=45 i trojkat DEB jest rownoramienny (E punkt przeciecia sie wysokosci opuszczonej z A na bok BC). Oznacza to, ze czworokat ABDC jest trapezem o prostopadlych przekatnych (przekatne sa prostopadle bo kat AEC=90, ale dlaczego jest to trapez?). Stad jego wysokosc jest rowna pierwszej linii sredniej (dlaczego?). Pierwsza linia srednia jest rowna $\frac{a+b}{2}$. Odleglosc D od boku AC wynosi h, czyli wysokosc jest rowna h. Wiec h=$\frac{a+b}{2}$. Pole czworokata ABDC=$\frac{a+b}{2}$*wysokosc=h*h=$h^{2}$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-29 21:49:28 Niech D` b臋dzie ortocentrum. BCA ma 45 stopni BD` prostopad艂y do AC (skoro le偶y na wysoko艣ci) czyli CBD` ma 45 stopni, czyli BE=D`E=DE (ostatnia r贸wno艣膰 z symetrii w tre艣ci), k膮t BED prosty (bo AEC prosty), czyli k膮ty BDE i DBE po 45 stopni. Je艣li BDE (=BDA) ma tak膮 miar臋 jak k膮t wpisany BCA i opiera si臋 na tym samym 艂uku, to te偶 jest k膮tem wpisanym. (gdyby to nie by艂 k膮t wpisany a mia艂 t臋 sam膮 miar臋, to k膮t wpisany oparty na tym samym 艂uku o ramieniu na prostej AD nie mia艂by 45 stopni, co by przeczy艂o twierdzeniu o k膮tach wpisanych) W czworok膮cie ABDC przek膮tne dziel膮 si臋 na odcinki r贸wnej d艂ugo艣ci, AE=CE (bo k膮t przy E prosty, przy C 45 stopni), BE=DE (wyja艣ni艂em wy偶ej). Dlatego to trapez r贸wnoramienny. Przek膮tne pod k膮tem prostym z powod贸w oczywistych. Tr贸jk膮t AEC ma wysoko艣膰 opuszczon膮 na AC r贸wn膮 po艂owie AC. Tr贸jk膮t BED ma wysoko艣膰 opuszczon膮 na BD r贸wn膮 po艂owie BD. Wobec tego suma tych wysoko艣ci r贸wna h wynosi tyle co suma po艂贸wek podstaw trapezu, czyli po艂owa sumy podstaw trapezu. ---- I nie podbijaj zada艅, p贸ki s膮 na pierwszej stronie. S膮 widoczne. Jak si臋 komu艣 zechce, to zrobi. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj