logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4606

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-27 00:34:36

Prosta przechodzaca przez srodki przekatnych AC i BD czworokata ABCD przecina boki AD i BC w punktach M i N.
Wykaz, ze $P_{\triangle}$ADN=$P_{\triangle}$BMC.

Niech L, K srodki przekatnych DB i AC odpowiednio.
Zauwazmy, ze $P_{\triangle}$ADN=$P_{\triangle}$AMN+$P_{\triangle}$MND oraz $P_{\triangle}$BMC=$P_{\triangle}$NCM+$P_{\triangle}$MNB, ale $P_{\triangle}$MND=$P_{\triangle}$MNB (maja wspolna podstawe MN i punkt L jest srodkiem BD).
Ale co nam daje, ze L jest srodkiem BD?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 13:37:50

Prosta MN przecina BD w punkcie L, oczywiście zatem kąty MLD i BLN są równe więc i ich sinusy są równe. Skoro L dzieli BD na równe części, to i wysokości trójkątów MLD i BLN są równe, a to te same odcinki, co wysokości trójkątów MND i MNB.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj