logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 4618

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dominika_11
postów: 2
2016-05-28 23:04:41

POCHODNA FUNKCJI
Proszę o jakakolwiek pomoc !
wyznacz ekstrema funkcji oraz przedziały monotonniczności :
f(x)= e^{x}(x+2)


janusz78
postów: 820
2016-05-29 10:32:59

Staraj się pisać wzory matematyczne między znacznikami tex, patrz pomocnik latex na Forum.

Wyznaczamy pierwszą pochodną funkcji:

$f'(x)= e^{x}(x+2)+ e^{x}\cdot 1= e^{x}(x+2+1)=e^{x}(x+3).$

Porównujemy $ f' $ do zera - znajdujemy punkt krytyczny.

Badamy znak $f'$ w lewym i prawym sąsiedztwie tego punktu.

Ustalamy przedziały w których funkcja maleje, rośnie - przedziały monotoniczności i ekstremum lokalne.

Lub przeprowadzamy test pochodnej drugiego rzędu.


dominika_11
postów: 2
2016-05-29 23:28:11

Dziękuję za pomoc, ale skąd się to wzięło? jaki jest wzór na to obliczanie?


tumor
postów: 8085
2016-05-29 23:49:55

$e^x(x+2)$ możemy traktować jako iloczyn

Ze wzoru na pochodną iloczynu $f`g+fg`$ będzie

$(e^x)`*(x+2)+e^x*(x+2)`=e^x(x+2)+e^x=e^x(x+3)$

Pochodne z $e^x$ i z jednomianów na pewno były robione na uczelni. Poza tym pochodna sumy to suma pochodnych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj