Geometria, zadanie nr 4621
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-30 07:16:18Na plaszczyznie dane sa cztery punkty A, B, C, D takie, ze AC$<$AD oraz BC$<$BD. Wykaz, ze dla dowolnego punktu wewnetrznego M odcinka AB zachodzi nierownosc CM$<$DM. Wskazowka: Rozwaz polozenie odcinka AB wzgledem symetralnej odcinka CD. (czyli jakby to wygladalo na rysunku?) Moze na symetralnej odcinka CD wybrac jakis punkt S. Wowczas CS=DS i jakos to wykorzystac? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-30 07:39:38 Symetralna CD to zbi贸r punkt贸w o jednakowej odleg艂o艣ci od C i D. Symetralna jako prosta dzieli p艂aszczyzn臋 na dwa obszary. W jednym z nich punkty maj膮 bli偶ej do C, w drugim bli偶ej do D. Je艣li punkty A i B znajduj膮 si臋 w p贸艂p艂aszczy藕nie, w kt贸rej maj膮 bli偶ej do C ni偶 do D, to i ka偶dy punkt odcinka AB znajduje si臋 w艂a艣nie w tej p贸艂p艂aszczy藕nie. |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-30 15:09:21 To, ze punkty A i B znajduj膮 si臋 w p贸艂p艂aszczy藕nie, w kt贸rej maj膮 bli偶ej do C ni偶 do D wiemy z tresci zadania prawda? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-30 17:16:21 Tak. Skoro z A jest bli偶ej do C ni偶 do D, to A musi le偶e膰 po tej samej stronie symetralnej CD co C. Podobnie z B. M贸wimy o tym, 偶e p贸艂p艂aszczyzna jest wypuk艂a, to znaczy wraz z ka偶dymi dwoma punktami nale偶膮cymi do p贸艂p艂aszczyzny tak偶e ka偶dy punkt mi臋dzy nimi (le偶膮cy na odcinku, kt贸ry wyznaczaj膮) nale偶y do tej p艂aszczyzny. Gdy m贸wisz o wielok膮cie wypuk艂ym, to te偶 m贸wisz o tej w艂a艣nie w艂asno艣ci, 偶e je艣li dwa punkty nale偶膮 do wielok膮ta, to tak偶e ka偶dy punkt na odcinku 艂膮cz膮cym te punkty nale偶y do wielok膮ta. Wypuk艂o艣膰. Wypuk艂o艣膰 p贸艂p艂aszczyzny jest oczywista, wystarczy zatem w tym zadaniu zauwa偶y膰, 偶e symetralna dzieli p艂aszczyzn臋 na p贸艂p艂aszczyzny zale偶nie w艂a艣nie od nier贸wno艣ci mi臋dzy odleg艂o艣ciami do C i do D. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj