logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4621

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-30 07:16:18

Na plaszczyznie dane sa cztery punkty A, B, C, D takie, ze AC$<$AD oraz BC$<$BD. Wykaz, ze dla
dowolnego punktu wewnetrznego M odcinka AB zachodzi nierownosc CM$<$DM.
Wskazowka: Rozwaz polozenie odcinka AB wzgledem symetralnej odcinka CD. (czyli jakby to wygladalo na rysunku?)

Moze na symetralnej odcinka CD wybrac jakis punkt S. Wowczas CS=DS i jakos to wykorzystac?




tumor
postów: 8085
2016-05-30 07:39:38

Symetralna CD to zbiór punktów o jednakowej odległości od C i D.
Symetralna jako prosta dzieli płaszczyznę na dwa obszary. W jednym z nich punkty mają bliżej do C, w drugim bliżej do D.

Jeśli punkty A i B znajdują się w półpłaszczyźnie, w której mają bliżej do C niż do D, to i każdy punkt odcinka AB znajduje się właśnie w tej półpłaszczyźnie.



geometria
postów: 854
2016-05-30 15:09:21

To, ze punkty A i B znajdują się w półpłaszczyźnie, w której mają bliżej do C niż do D wiemy z tresci zadania prawda?


tumor
postów: 8085
2016-05-30 17:16:21

Tak.
Skoro z A jest bliżej do C niż do D, to A musi leżeć po tej samej stronie symetralnej CD co C. Podobnie z B.

Mówimy o tym, że półpłaszczyzna jest wypukła, to znaczy wraz z każdymi dwoma punktami należącymi do półpłaszczyzny także każdy punkt między nimi (leżący na odcinku, który wyznaczają) należy do tej płaszczyzny.
Gdy mówisz o wielokącie wypukłym, to też mówisz o tej właśnie własności, że jeśli dwa punkty należą do wielokąta, to także każdy punkt na odcinku łączącym te punkty należy do wielokąta. Wypukłość.

Wypukłość półpłaszczyzny jest oczywista, wystarczy zatem w tym zadaniu zauważyć, że symetralna dzieli płaszczyznę na półpłaszczyzny zależnie właśnie od nierówności między odległościami do C i do D.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 109 drukuj