Geometria, zadanie nr 4622

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-30 07:22:10 Dane sa dwa punkty A i B. Wyznacz zbior wszystkich punktow X, dla ktorych trojkat ABX jest ostrokatny. Rysujemy okrag, ktorego srednica jest AB. Rysujemy proste styczne do A i do B (rownolegle). Wowczas Trojkat ABX jest prostokatny, gdy: 1. Punkt X lezy na okregu. Wowczas kat AXB (BXA) jest wpisany oparty na srednicy, czyli jest rowny $90^{o}$. 2. Punkt X lezy na prostej stycznej. Wowczas kat BAX (XAB, XBA, ABX) jest rowny $90^{o}$ bo prosta styczna w punkcie A (w punkcie B) jest prostopadla do srednicy AB. Trojkat ABX jest rozwartokatny, gdy: 1. Punkt X lezy poza prostymi stycznymi. Wowczas kat BAX (XAB, XBA, ABX) bedzie wiekszy od $90^{o}$ 2. Punkt X lezy wewnatrz okregu, ale tutaj nie wiem jak uzasadnic..................... Trojkat ABX jest ostrokatny, gdy: 1. Punkt X lezy poza okregiem i miedzy prostymi stycznymi, ale jak uzasadnic? Jezeli punkt X lezy na prostej zawierajacej srednice AB to punkty A, B, X sa wspolliniowe, czyli nie mozna utworzyc zadnego trojkata.

tumor postów: 8070	2016-05-30 07:53:25 Prostokątny 1, 2 ok Rozwartokątny 1. ok 2. Jeśli punkt leży wewnątrz okręgu, to przedłuż AX tak, by AX` był cięciwą okręgu. AXB większy niż AX`B, natomiast AX`B prosty (możesz też użyć związku, że w rozwartokątnym o najdłuższym boku c będzie $c^2>a^2+b^2$, co albo udowodnisz geometrycznie, albo wyprowadzisz z tw. cosinusów. Skądinąd na studiach wypada umieć uzasadnić tw. cosinusów, co się robi iloczynem skalarnym) Ostrokątny 1. że ostry jest kąt przy X uzasadnimy analogicznie do rozwartokątnego punktu 2, teraz X` leży na przecięciu okręgu i AX. Że ostre są kąty przy A i przy B zobaczymy, jeśli poprowadzimy z X wysokość. Skoro jest ona równoległa do stycznych to znajduje się pomiędzy nimi, wobec tego opada na podstawę a nie jej przedłużenie. (Przy trójkątach prostokątnym i rozwartokątnym wystarczyło pokazać, że jeden z kątów jest prosty lub rozwarty. W przypadku ostrokątnego warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, że wszystkie trzy kąty są ostre, to też musimy pokazywać)

geometria postów: 865	2016-05-30 15:49:22 Kat przy X jest ostry, bo AXB jest mniejszy niz AX'B a AX'B jest prosty. Odnosnie tej wysokosci. Wysokosc poprowadzona z X zawsze przeciez bedzie rownolegla do stycznych nawet jesli trojkat bedzie rozwartokatny a wtedy wysokosc jest na przedluzeniu.

tumor postów: 8070	2016-05-30 17:21:38 Ja wiem, że zawsze jest równoległa do stycznych, dlatego piszę "skoro jest równoległa". ;) Musimy użyć tego faktu, żeby uzasadnić, że wysokość opadnie na podstawę, ale do tego musi być jeszcze tak, że wierzchołek jest pomiędzy stycznymi. --- Kąt AXB jest mniejszy lub równy lub większy AX`B zależnie od tego, o którym akurat trójkącie mówimy, dlatego się nie odniosę, bo nie wiem, o którym mówisz.

geometria postów: 865	2016-05-30 17:28:38 Chodzilo mi o trojkat ostrokatny.

tumor postów: 8070	2016-05-30 17:44:04 Jeśli trzeci wierzchołek jest między stycznymi, to ostre są kąty przy podstawie, a jeśli do tego X jest poza kołem, to rzeczywiście AXB jest mniejszy niż AX`B, wobec tego ostry jest też kąt przy X. Wszystko się zgadza.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj