Geometria, zadanie nr 4622
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-05-30 07:22:10Dane sa dwa punkty A i B. Wyznacz zbior wszystkich punktow X, dla ktorych trojkat ABX jest ostrokatny. Rysujemy okrag, ktorego srednica jest AB. Rysujemy proste styczne do A i do B (rownolegle). Wowczas Trojkat ABX jest prostokatny, gdy: 1. Punkt X lezy na okregu. Wowczas kat AXB (BXA) jest wpisany oparty na srednicy, czyli jest rowny $90^{o}$. 2. Punkt X lezy na prostej stycznej. Wowczas kat BAX (XAB, XBA, ABX) jest rowny $90^{o}$ bo prosta styczna w punkcie A (w punkcie B) jest prostopadla do srednicy AB. Trojkat ABX jest rozwartokatny, gdy: 1. Punkt X lezy poza prostymi stycznymi. Wowczas kat BAX (XAB, XBA, ABX) bedzie wiekszy od $90^{o}$ 2. Punkt X lezy wewnatrz okregu, ale tutaj nie wiem jak uzasadnic..................... Trojkat ABX jest ostrokatny, gdy: 1. Punkt X lezy poza okregiem i miedzy prostymi stycznymi, ale jak uzasadnic? Jezeli punkt X lezy na prostej zawierajacej srednice AB to punkty A, B, X sa wspolliniowe, czyli nie mozna utworzyc zadnego trojkata. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-30 07:53:25 Prostok膮tny 1, 2 ok Rozwartok膮tny 1. ok 2. Je艣li punkt le偶y wewn膮trz okr臋gu, to przed艂u偶 AX tak, by AX` by艂 ci臋ciw膮 okr臋gu. AXB wi臋kszy ni偶 AX`B, natomiast AX`B prosty (mo偶esz te偶 u偶y膰 zwi膮zku, 偶e w rozwartok膮tnym o najd艂u偶szym boku c b臋dzie $c^2>a^2+b^2$, co albo udowodnisz geometrycznie, albo wyprowadzisz z tw. cosinus贸w. Sk膮din膮d na studiach wypada umie膰 uzasadni膰 tw. cosinus贸w, co si臋 robi iloczynem skalarnym) Ostrok膮tny 1. 偶e ostry jest k膮t przy X uzasadnimy analogicznie do rozwartok膮tnego punktu 2, teraz X` le偶y na przeci臋ciu okr臋gu i AX. 呕e ostre s膮 k膮ty przy A i przy B zobaczymy, je艣li poprowadzimy z X wysoko艣膰. Skoro jest ona r贸wnoleg艂a do stycznych to znajduje si臋 pomi臋dzy nimi, wobec tego opada na podstaw臋 a nie jej przed艂u偶enie. (Przy tr贸jk膮tach prostok膮tnym i rozwartok膮tnym wystarczy艂o pokaza膰, 偶e jeden z k膮t贸w jest prosty lub rozwarty. W przypadku ostrok膮tnego warunkiem koniecznym i wystarczaj膮cym jest, 偶e wszystkie trzy k膮ty s膮 ostre, to te偶 musimy pokazywa膰) |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-30 15:49:22 Kat przy X jest ostry, bo AXB jest mniejszy niz AX\'B a AX\'B jest prosty. Odnosnie tej wysokosci. Wysokosc poprowadzona z X zawsze przeciez bedzie rownolegla do stycznych nawet jesli trojkat bedzie rozwartokatny a wtedy wysokosc jest na przedluzeniu. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-30 17:21:38 Ja wiem, 偶e zawsze jest r贸wnoleg艂a do stycznych, dlatego pisz臋 \"skoro jest r贸wnoleg艂a\". ;) Musimy u偶y膰 tego faktu, 偶eby uzasadni膰, 偶e wysoko艣膰 opadnie na podstaw臋, ale do tego musi by膰 jeszcze tak, 偶e wierzcho艂ek jest pomi臋dzy stycznymi. --- K膮t AXB jest mniejszy lub r贸wny lub wi臋kszy AX`B zale偶nie od tego, o kt贸rym akurat tr贸jk膮cie m贸wimy, dlatego si臋 nie odnios臋, bo nie wiem, o kt贸rym m贸wisz. |
geometria post贸w: 865 | 2016-05-30 17:28:38 Chodzilo mi o trojkat ostrokatny. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-30 17:44:04 Je艣li trzeci wierzcho艂ek jest mi臋dzy stycznymi, to ostre s膮 k膮ty przy podstawie, a je艣li do tego X jest poza ko艂em, to rzeczywi艣cie AXB jest mniejszy ni偶 AX`B, wobec tego ostry jest te偶 k膮t przy X. Wszystko si臋 zgadza. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj