logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 4623

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2016-05-30 07:29:44

Dwusieczne katow zewnetrznych wypuklego czworokata ABCD utworzyly nowy czworokat. Dowiesc, ze suma dlugosci przekatnych nowego czworokata jest nie mniejsza niz obwod wyjsciowego czworokata.

Zauwazmy, ze K, L, M, N sa srodkami okregow dopisanych. N srodek okregu przy boku AD. Punkt stycznosci tego okregu z prosta DC to P. L srodek okregu przy boku BC. Punkt stycznosci tego okregu z prosta DC to Q.

NL$\ge$PQ. Dlaczego?


tumor
postów: 8085
2016-05-30 09:32:56

Dlatego, że kąty NPD i LQC są proste jako kąty między styczną a promieniem w punkcie styczności.
Wobec tego NPQL jest trapezem prostokątnym o wysokości PQ, bok NL jest od wysokości nie krótszy (równy tylko gdy okręgi mają równe promienie i trapez jest prostokątem).




geometria
postów: 854
2016-05-30 14:32:59

Rozumiem, ze dla pozostaluch punktow stycznosci jest analogicznie, czyli np. jak na dole te punkty stycznosci to R i S to
NL$\ge$RS.


tumor
postów: 8085
2016-05-30 17:10:46

Owszem. Tam również powstaje trapez prostokątny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj