Geometria, zadanie nr 4623

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-30 07:29:44 Dwusieczne katow zewnetrznych wypuklego czworokata ABCD utworzyly nowy czworokat. Dowiesc, ze suma dlugosci przekatnych nowego czworokata jest nie mniejsza niz obwod wyjsciowego czworokata. Zauwazmy, ze K, L, M, N sa srodkami okregow dopisanych. N srodek okregu przy boku AD. Punkt stycznosci tego okregu z prosta DC to P. L srodek okregu przy boku BC. Punkt stycznosci tego okregu z prosta DC to Q. NL$\ge$PQ. Dlaczego?

tumor postów: 8070	2016-05-30 09:32:56 Dlatego, że kąty NPD i LQC są proste jako kąty między styczną a promieniem w punkcie styczności. Wobec tego NPQL jest trapezem prostokątnym o wysokości PQ, bok NL jest od wysokości nie krótszy (równy tylko gdy okręgi mają równe promienie i trapez jest prostokątem).

geometria postów: 865	2016-05-30 14:32:59 Rozumiem, ze dla pozostaluch punktow stycznosci jest analogicznie, czyli np. jak na dole te punkty stycznosci to R i S to NL$\ge$RS.

tumor postów: 8070	2016-05-30 17:10:46 Owszem. Tam również powstaje trapez prostokątny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj