Analiza matematyczna, zadanie nr 4627
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomek987 post贸w: 103 |  2016-05-30 22:59:27Funkcja f: [0,1] $\rightarrow$ [0,1] jest funkcj膮 r贸偶niczkowaln膮. Wiemy, 偶e f(0)=0 i f(1)=1 oraz $\forall_{x\in[0,1]}$ f \'(x)>0. Udowodnij, 偶e $\int_{0}^{1}$ f(x)dx + $\int_{0}^{1}$ f$^{-1}$(x)dx = 1 Jaka jest geometryczna interpretacja tej r贸wno艣ci? Czy je艣li je艣li zamiast r贸偶niczkowalno艣ci i znaku pochodnej b臋dzie, 偶e f jest ci膮g艂a i 艣ci艣le rosn膮ca to ta nier贸wno艣膰 te偶 b臋dzie zachodzi膰? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-05-30 23:00:04 przez tomek987 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-31 06:27:46 Wykres funkcji f sobie ro艣nie od (0,0) do (1,1). Pierwsza ca艂ka to pole pod wykresem (oczywi艣cie wewn膮trz kwadratu o boku 1). Je艣li w g艂owie zamienimy osie uk艂adu rolami, czyli z osi pionowej bierzemy argumenty, a z poziomej warto艣ci, to drug膮 ca艂k臋 interpretujemy jako pole po lewej stronie wykresu, w sumie obie ca艂ki wype艂niaj膮 zatem kwadrat jednostkowy $(0,1)\times (0,1)$. Funkcje ci膮g艂e 艣ci艣le rosn膮ce maj膮 funkcje odwrotne ci膮g艂e i 艣ci艣le rosn膮ce. Podobnie malej膮ce. A funkcje 艣ci艣le monotoniczne s膮 ca艂kowalne (nawet w sensie Riemanna, bo pewnie o to pytasz). Interpretacja geometryczna b臋dzie zatem ta sama (przy tym istotny jest warunek ci膮g艂o艣ci, bo bez niego funkcja odwrotna mog艂aby si臋 r贸偶ni膰 dziedzin膮). |
tomek987 post贸w: 103 | 2016-06-01 18:43:48 Bardzo dzi臋kuj臋, bardzo podoba mi si臋 to wyt艂umaczenie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj