Algebra, zadanie nr 4628
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mate_matykaa post贸w: 117 |  2016-05-31 09:21:14czy odwzorowanie f: C$\rightarrow$R dan wzorem: f(z)=Re(g(z,z))+Im(g(z,z)), jest dodatnio okre艣lonym funkcjona艂em kwadratowym? g(z,w)=zw (w z kresk膮 na g贸rze-chyba chodzi o to ze sprz臋偶ony)+zw (z z kresk膮 na g贸rze) g: $C^{2}$$\rightarrow$C wiem, 偶e to po chi艅sku napisae, ale inaczej nie umiem :/ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-31 09:51:12 google mo偶na spyta膰 o polecenia TEXa. Pewnie chodzi o \overline{w} wyjdzie $\overline{w}$ $g(z,w)=z\overline{w}$ dla $z=a+bi$ b臋dzie $g(z,z)=z\overline{z}+\overline{z}z=2(a^2+b^2)$ $Re(g(z,z))=g(z,z)=2(a^2+b^2)$ $Im(g(z,z))=Im(2(a^2+b^2))=0$ czyli $f(z)=2(a^2+b^2)$ $f(kz)=f(ka+kbi)=2k^2(a^2+b^2)=k^2f(z)$ jest jednorodna stopnia 2 niech teraz $w=c+di$ ze wzoru polaryzacyjnego $\frac{1}{2}(f(z+w)-f(z)-f(w))=\frac{1}{2}(2((a+c)^2+(b+d)^2) -2(a^2+b^2)-2(c^2+d^2))=\frac{1}{2}*2*(2ac+2bd)=2ac+2bd$ Nale偶y jeszcze sprawdzi膰, czy $g(z,w)=2ac+2bd$ jest form膮 dwuliniow膮. Mo偶e sprawdzisz? To 艂atwe warunki. Je艣li wyjdzie, 偶e tak, to pozostanie sprawdzi膰, czy dla niezerowych z b臋dzie $f(z)>0$, ale oczywi艣cie b臋dzie. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-05-31 10:17:46 a jak sprawdzi膰, czy to odwzorowanie jest dwuliniowe nad C? |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-05-31 10:23:31 w tym ostatnim zdaniu chodzi o to?: f(z)=2($a^{2}$+$b^{2}$) >0 ($a^{2}$+$b^{2}$)>0 i w takiej postaci zostawi膰 czy jak? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-31 10:45:35 a czy zgadzasz si臋 z tym, 偶e je艣li $a+bi\neq 0$, to $2a^2+2b^2>0$? ----- 呕eby sprawdzi膰 dwuliniowo艣膰 sprawdzamy warunki, kt贸re masz podane. Wyk艂ady to taka pomoc dla studenta, 偶eby mia艂 wiedz臋. spe艂niony ma by膰 warunek $g(z_1+z_2,w)=g(z_1,w)+g(z_2,w)$ i podobny dla drugiej zmiennej, jak r贸wnie偶 $g(kz,w)=k*g(z,w)$ i podobny dla drugiej zmiennej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj