Algebra, zadanie nr 4628

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 09:21:14 czy odwzorowanie f: C$\rightarrow$R dan wzorem: f(z)=Re(g(z,z))+Im(g(z,z)), jest dodatnio określonym funkcjonałem kwadratowym? g(z,w)=zw (w z kreską na górze-chyba chodzi o to ze sprzężony)+zw (z z kreską na górze) g: $C^{2}$$\rightarrow$C wiem, że to po chińsku napisae, ale inaczej nie umiem :/

tumor postów: 8070	2016-05-31 09:51:12 google można spytać o polecenia TEXa. Pewnie chodzi o \overline{w} wyjdzie $\overline{w}$ $g(z,w)=z\overline{w}$ dla $z=a+bi$ będzie $g(z,z)=z\overline{z}+\overline{z}z=2(a^2+b^2)$ $Re(g(z,z))=g(z,z)=2(a^2+b^2)$ $Im(g(z,z))=Im(2(a^2+b^2))=0$ czyli $f(z)=2(a^2+b^2)$ $f(kz)=f(ka+kbi)=2k^2(a^2+b^2)=k^2f(z)$ jest jednorodna stopnia 2 niech teraz $w=c+di$ ze wzoru polaryzacyjnego $\frac{1}{2}(f(z+w)-f(z)-f(w))=\frac{1}{2}(2((a+c)^2+(b+d)^2) -2(a^2+b^2)-2(c^2+d^2))=\frac{1}{2}2(2ac+2bd)=2ac+2bd$ Należy jeszcze sprawdzić, czy $g(z,w)=2ac+2bd$ jest formą dwuliniową. Może sprawdzisz? To łatwe warunki. Jeśli wyjdzie, że tak, to pozostanie sprawdzić, czy dla niezerowych z będzie $f(z)>0$, ale oczywiście będzie.

mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 10:17:46 a jak sprawdzić, czy to odwzorowanie jest dwuliniowe nad C?

mate_matykaa postów: 117	2016-05-31 10:23:31 w tym ostatnim zdaniu chodzi o to?: f(z)=2($a^{2}$+$b^{2}$) >0 ($a^{2}$+$b^{2}$)>0 i w takiej postaci zostawić czy jak?

tumor postów: 8070	2016-05-31 10:45:35 a czy zgadzasz się z tym, że jeśli $a+bi\neq 0$, to $2a^2+2b^2>0$? ----- Żeby sprawdzić dwuliniowość sprawdzamy warunki, które masz podane. Wykłady to taka pomoc dla studenta, żeby miał wiedzę. spełniony ma być warunek $g(z_1+z_2,w)=g(z_1,w)+g(z_2,w)$ i podobny dla drugiej zmiennej, jak również $g(kz,w)=k*g(z,w)$ i podobny dla drugiej zmiennej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj