Analiza matematyczna, zadanie nr 4632

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-05-31 19:28:11 Korzystajac z pojecia calki Riemanna obliczyc nastepujaca granice : $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n!}}$

tumor postów: 8070	2016-05-31 20:24:03 przedział $(1,2]$ dzielimy na przedziały $(1,\frac{n+1}{n}], (\frac{n+1}{n},\frac{n+2}{n}],(\frac{n+2}{n},\frac{n+3}{n}]$ i tak dalej, będzie n przedziałów o długości $\frac{1}{n}$ Wówczas mamy $\int_1^2 lnxdx=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}ln(\frac{n+i}{n})$, co jest definicją całki Riemanna. No i w końcu $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n^nn!}}= e^{ln(\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n^nn!}})}= e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}ln(\frac{(2n)!}{n^nn!})}= e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}ln(\frac{n+1}{n}\frac{n+2}{n}\frac{n+3}{n}...\frac{n+n}{n})}= e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}[ln(\frac{n+1}{n})+ln(\frac{n+2}{n})+ln(\frac{n+3}{n})+...ln(\frac{n+n}{n})]}= e^{\int_1^2 lnxdx}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj