logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4632

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-05-31 19:28:11

Korzystajac z pojecia calki Riemanna obliczyc nastepujaca granice :

$\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n!}}$


tumor
postów: 8085
2016-05-31 20:24:03

przedział $(1,2]$ dzielimy na przedziały $(1,\frac{n+1}{n}], (\frac{n+1}{n},\frac{n+2}{n}],(\frac{n+2}{n},\frac{n+3}{n}]$ i tak dalej, będzie n przedziałów o długości $\frac{1}{n}$

Wówczas mamy $\int_1^2 lnxdx=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}ln(\frac{n+i}{n})$, co jest definicją całki Riemanna.

No i w końcu
$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n^nn!}}=
e^{ln(\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n^nn!}})}=
e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}ln(\frac{(2n)!}{n^nn!})}=

e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}ln(\frac{n+1}{n}*\frac{n+2}{n}*\frac{n+3}{n}*...*\frac{n+n}{n})}=
e^{\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}[ln(\frac{n+1}{n})+ln(\frac{n+2}{n})+ln(\frac{n+3}{n})+...ln(\frac{n+n}{n})]}=

e^{\int_1^2 lnxdx}$





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 89 drukuj