logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4634

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 22:57:36

sprawdź, czy odwzorowanie f:$R^{2}$$\rightarrow$R, dane wzorem: f(x,y)=(xy,-2xy+x) jest dwuliniowe.

wzór niby znam ale i tak nie wiem jak go zastosować, mam dodać niewiadome jakies?
)f($\alpha$ x+$\beta$ y,z)=$\alpha$ f(x,z)+$\beta$ f(y,z)
2)f(z,$\alpha$ x+$\beta$y)=$\alpha$ f(z,x)+$\beta$ f(z,y)


tumor
postów: 8085
2016-05-31 23:08:04

A czytanie jest na którym roku studiów?

W zapisie $f(x,y)$ tę śmieszną kreseczkę między x a y nazywamy przecinkiem. Przecinek oddziela dwie zmienne. Literami greckimi oznaczono tu skalary, żeby się z wektorami nie myliło (choć jedne i drugie są tu liczbami rzeczywistymi).

W pierwszym warunku zajmujemy się pierwszą zmienną. Dotyczy jej warunek addytywności
$f(x+y,z)=f(x,z)+f(y,z)$
i jednorodności
$f(\alpha x,z)=\alpha f(x,z)$
Oba te warunki można zapisać w postaci jednego, który masz jako 1).
Możesz je sprawdzić oddzielnie.
Dla przykładu pierwszy sprawdzamy tak:

$f(x+y,z)=((x+y)z,-2(x+y)z+x+y)=(xz+yz,-2xz+x-2yz+y)=(xz,-2xz+x)+(yz,-2yz+y)=f(x,z)+f(y,z)$
i działa.

----

Analogiczne dwa warunki dla zmiennej drugiej można połączyć w warunek 2) albo sprawdzać je oddzielnie. Obojętne.

---

Wcześniej na algebrze niektórzy studenci poznali odwzorowanie liniowe, czyli jednorodne i addytywne dla jednej zmiennej. Odwzorowanie dwuliniowe ma dwa argumenty i jest jednorodne oraz addytywne ze względu na każdy z nich z osobna.


mate_matykaa
postów: 117
2016-05-31 23:27:39

dziękuje! wszystko jest zrozumiałe.

a jeśli sprawdzić od razu ten drugi warunek f(z,$\alpha$ x+$\beta$y)=$\alpha$f(z,x)+$\beta$f(z,y) , to moim "x" jest "z" ,natomiast "y" jest tutaj "$\alpha$x+$\beta$y" i podstawiać pod wzór?


tumor
postów: 8085
2016-05-31 23:38:05

Literki są bez znaczenia. Mogłyby tam być rysunki. Dlatego nie wiem, o co pytasz. Literki to tylko graficzne symbole pewnych pojęć, możesz sobie dowolnie je zmienić, jeśli tylko pamiętasz, o co chodzi.

Jeśli masz wątpliwości co do swojego zapisu to go wrzuć, się sprawdzi.


mate_matykaa
postów: 117
2016-06-01 00:32:45

licze tak: f(z,$\alpha$x+$\beta$y)=(z($\alpha$x+$\beta$y),-2z($\alpha$x+$\beta$y)+z)=($\alpha$zx+$\beta$zy,-2$\alpha$zx-2$\beta$zy+z)=($\alpha$zx,-2$\alpha$zx)+($\beta$zy,-2$\beta$zy+z)

$\alpha$f(z,x)+$\beta$f(z,y)=$\alpha$(zx,-2zx+z)+$\beta$(zy,-2zy+z)
i są one różne bo "brakuje" tego pogrubionego z


dobrze?


tumor
postów: 8085
2016-06-01 05:36:55

ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 127 drukuj